[bzoj1009](HNOI2008)GT考试 (kmp+矩阵快速幂加速递推)

Description

阿 申准备报名参加GT考试，准考证号为N位数X1X2....Xn(0<=Xi<=9),他不希望准考证号上出现不吉利的数字。他的不吉利数学 A1A2...Am(0<=Ai<=9)有M位，不出现是指X1X2...Xn中没有恰好一段等于A1A2...Am. A1和X1可以为0

Input

第一行输入N,M,K.接下来一行输入M位的数。 100%数据N<=10^9,M<=20,K<=1000 40%数据N<=1000 10%数据N<=6

Output

阿申想知道不出现不吉利数字的号码有多少种，输出模K取余的结果.

Sample Input

4 3 100
111

Sample Output

81

分析

     “——然而谁也看不穿HNOI……”= =谁知道hnoi2008连出两道矩阵快速幂是什么心态呢……

     这里可以先用kmp之类的字符串算法预处理出“不吉利串”中的所有前缀之间的转移边，构造一个N*N的矩阵，其中A(i,j)表示由不吉利串的i前缀转移到j前缀的方法数。注意矩阵的坐标范围为0~N-1，即这一矩阵是在所有非匹配状态之间进行的转移，因此最终转移出的所有状态都满足提议。所以我们最后做一个矩阵快速幂，右边乘上N位的全1列向量，结果取第0行即可。

  1 /**************************************************************
  2     Problem: 1009
  3     User: AsmDef
  4     Language: C++
  5     Result: Accepted
  6     Time:56 ms
  7     Memory:812 kb
  8 ****************************************************************/
  9  
 10 #include <cctype>
 11 #include <cstdio>
 12 using namespace std;
 13 template<typename T>inline void getd(T &x){
 14     char c = getchar(); bool minus = 0;
 15     while(!isdigit(c) && c != '-')c = getchar();
 16     if(c == '-')minus = 1, c = getchar();
 17     x = c - '0';
 18     while(isdigit(c = getchar()))x = x * 10 + c - '0';
 19     if(minus)x = -x;
 20 }
 21 /*========================================================*/
 22 const int maxm = 23;
 23 int N, M, K, p[maxm][maxm], tmp[maxm][maxm];
 24 char St[maxm];
 25 inline int bitcnt(int x){
 26     x = ((x >> 1) & 0x55555555) + (x & 0x55555555);
 27     x = ((x >> 2) & 0x33333333) + (x & 0x33333333);
 28     x = ((x >> 4) & 0x0f0f0f0f) + (x & 0x0f0f0f0f);
 29     x = ((x >> 8) & 0x00ff00ff) + (x & 0x00ff00ff);
 30     x = ((x >> 16) & 0x0000ffff) + (x & 0x0000ffff);
 31     return x;
 32 }
 33 struct Mat{
 34     int A[maxm][maxm];
 35     void operator *= (const Mat &x){
 36         int i, j, k;
 37         for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j){
 38             tmp[i][j] = 0;
 39             for(k = 0;k < M;++k)
 40                 tmp[i][j] = (tmp[i][j] + A[i][k] * x.A[k][j]) % K;
 41         }
 42         for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j)
 43             A[i][j] = tmp[i][j];
 44     }
 45 }Ans, Per;
 46 inline void init(){
 47     getd(N), getd(M), getd(K);
 48     int i, j, k, t, next[maxm];
 49     while(!isdigit(St[1] = getchar())); St[1] -= '0';
 50     for(i = 2;i <= M;++i)
 51         St[i] = getchar() - '0';
 52     next[0] = next[1] = 0;
 53     for(i = 1;i < M;++i){
 54         j = next[i]; k = (1 << 10) - 1;
 55         p[i][i+1] = 1; k ^= (1 << St[i+1]);
 56         while(j && St[j+1] != St[i+1]){
 57             t = 1 << St[j+1];
 58             if(k & t)p[i][j+1] = 1, k ^= t;
 59             j = next[j];
 60         }
 61         if(St[j+1] != St[i+1]){
 62             next[i+1] = 0;
 63             t = 1 << St[1];
 64             if(k & t)p[i][1] = 1, k ^= t;
 65         }
 66         else{
 67             next[i+1] = j+1;
 68             while(j){
 69                 j = next[j];
 70                 if(St[j+1] != St[i+1]){
 71                     t = 1 << St[j+1];
 72                     if(k & t)p[i][j+1] = 1, k ^= t;
 73                 }
 74             }
 75         }
 76         p[i][0] = bitcnt(k);
 77     }
 78     p[0][0] = 9, p[0][1] = 1;
 79     for(i = 0;i < M;++i)for(j = 0;j < M;++j)
 80         Ans.A[i][j] = Per.A[i][j] = p[i][j];
 81 }
 82  
 83 int main(){
 84     #if defined DEBUG
 85     freopen("test", "r", stdin);
 86     #else
 87     //freopen("bzoj_1009.in", "r", stdin);
 88     //freopen("bzoj_1009.out", "w", stdout);
 89     #endif
 90     init();
 91     if(!N){printf("0
");return 0;}
 92     N -= 1;
 93     while(N){
 94         if(N & 1)Ans *= Per;
 95         Per *= Per;
 96         N >>= 1;
 97     }
 98     **tmp = 0;
 99     while(M--)
100         **tmp = (**tmp + Ans.A[0][M]) % K;
101     printf("%d
", **tmp);
102      
103     return 0;
104 }