【板子】数论集合

快速幂

LL pow_mod(LL a,LL b,LL p){
    LL res = 1;
    while(b){
        if( b & 1){            //(b%2==1)
            res = (res * a) % p;
        }
        a = (a * a) % p;
        b >>= 1;
    }
    return res;    
} //合并再做乘法、 a ^ b % p 

GCD

int gcd(int a, int b){
    if(b == 0){
        return a;
    }
    return gcd(b,a%b);
    
}

顺带一提。。a * b == gcd(a,b) * lcm(a,b);

EXGCD

求x,y,使得gcd(a,b) = a*x +b*y = d

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if(b == 0){
        x = 1; y = 0;
        return a;
    }
    int d = exgcd(b,a%b,x,y);
    int t = x;
    x = y;
    y = t - a / b * y;
    return d;
}

中国剩余定理

a = b[i] % w[i]  这里w[]之间两两互质。求a。

 int China(int b[],int w[], int len){
    int n = 1,a = 0;
    int d,x,y,m;
    
    for(int i = 0 ; i < len ;i++){
        n *= w[i];
    }
    for(int i = 0; i < len ;i++){
        m = n / w[i];
        d = exgcd(w[i], m,x,y);
        a = (a + y * m * b[i]) % n;
    }
    if(a > 0)    return a;
    else    return (a + n); 
}

欧拉函数

const int N = 1e6 + 10; 
int phi[N],prime[N];
int tot;    //表示prime[]中有多少素数 
void Euler(){
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++){
        if(!phi[i]){
            phi[i] = i-1;
            prime[tot++] = i;
        }
        for(int j = 0; j < tot && 1ll * i * prime[j] < N; j++){
            if(i % prime[j])
                phi[i * prime[j]] = phi[i] * (prime[j]-1);
            else{
                phi[i * prime[j] ] = phi[i] * prime[j];
                break;
            }
        }
    }
} 

 

组合数

//组合数C(n,m)
const int mod = 1e9+7;
int F[N],Finv[N],inv[N];
void init(){
    inv[1] = 1;
    for(int i = 0 ; i < N; i++){
        inv[i] = (mod - mod/i)*1ll*inv[mod % i] % mod;
    }
    F[0] = Finv[0] = 1;
    for(int i = 1; i < N; i++){
        F[i] = F[i-1] * 1ll * i % mod;
        Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % mod;
    }
}
int cmob(int n ,int m){
    if(m < 0 || m > n){
        return 0;
    }
    return F[n] * 1ll * Finv[n-m] % mod * Finv[m] % mod;
}
//大组合数Lucas
ll Lucas( ll n ,ll m,int p){
    if(m){
        return Lucas(n / p, m / p,  p) * comb(n % p, m % p, p) % p;
    }
    else    return 1;
} 

O1快速乘

ll multi(ll x,ll y,ll mod){
    ll tmp = (x * y - (ll)((long double) x / mod * y + 1.0e-8) * mod);
    return tmp < 0 ? tmp+mod : tmp;
}