栈的应用：中缀和后缀表达式的转换及计算

目录

• 一、两种表达式
• 二、转化规则和思路
• 三、代码实现
• 四、计算后缀表达式的思路

一、两种表达式

中缀表达式：人使用的类似于(2+3*5)，运算符号在数字中间的表达式

后缀表达式：不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行（不再考虑运算符的优先规则。这是计算机的计算方式。

二、转化规则和思路

利用栈，可以实现中缀表达式转化为后缀表达式。也可以实现后缀表达式的计算。这里主要实现难度较大的中缀表达式向后缀表达式的转化。

1. 准备两个栈，一个符号栈：存放运算符号（用后销毁）；另一个结果栈：存放后缀表达式。
2. 将中缀表达式按顺序读入。
3. 遇到数字就直接push进入结果栈。
4. 遇到+-*/ 运算符，检查符号栈是否有运算级相同或更低的符号，一直pop后，再push进入结果栈。检查过程知道遇到更高级运算符停止。
5. 遇到(左括号，直接入符号栈
6. 遇到)右括号，将符号栈里面的符号pop，再push进入结果栈，直到遇到(停止。而两个括号都丢弃。
7. 最后，将符号栈的剩余符号挨个弹出，再push进入结果栈。销毁不需要的符号栈。

三、代码实现

这个程序支持+-*/操作，支持字母和0-9的数字。网上的其他实现多是：遇到数字连续输出，再比较符号栈的内容再决定是否输出符号。这里新开了一个栈作为存储结果的结构。而最后的输出是倒序输出。

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

template <class T>
class Stack{
	private:
		T *base;
		T *top;
		int size;
	public:
		Stack(int s);
		void Push(T);
		T Pop();
		int GetSize();
		void ClearStack();
		void DeleteStack();
};
template<class T>
Stack<T>::Stack(int s){
	size = s;
	base = new T [size];
	top = base;
}
template<class T>
void Stack<T>::Push(T elem){
	if(top - base >= size ){
		//下面自己实现relloc,重新申请空间 
	 	T *tem = new T [size];
	 	for(int i=0;i<size;++i)
	 		tem[i] = base[i];
	 	delete [] base;
	 	base = tem;
		top = base + size; //重新设置栈顶 (注意之前已经满了)
		size = size*2; //重新设置最大容量 
	}
	*top = elem;
	++top;
}
template<class T>
T Stack<T>::Pop(){	
	if(top!=base){
		--top ; 
		T tem = *top;
		return tem;
	}
}
template<class T>
int Stack<T>::GetSize(){
	return top-base;
}
template<class T>
void Stack<T>::ClearStack(){
	top = base;
}
template<class T>
void Stack<T>::DeleteStack(){
	delete [] base;
	size = 0;
	base = top = NULL;
}

void GetResult(string eval,Stack<char> &result_stack){
	Stack <char>symbol_stack(10);//用来存放中缀表达式的符号栈 
	char tem;
	for (int i=0;i<eval.length();++i){ 
		if((eval[i]>='0' && eval[i]<='9') || (eval[i]>='a' && eval[i]<='z') || (eval[i]>='A' && eval[i]<='Z'))
			result_stack.Push(eval[i]);
		else if(eval[i]=='+' || eval[i]=='-'){
			if (!symbol_stack.GetSize())//如果空，直接推入 
				symbol_stack.Push(eval[i]);
			else{
				tem = symbol_stack.Pop();
				while(tem!='('){
					result_stack.Push(tem);
					if(symbol_stack.GetSize())
						tem = symbol_stack.Pop();
					else break;
				}
				if(tem=='(')
					symbol_stack.Push(tem);
				symbol_stack.Push(eval[i]);
			}
		}
		else if(eval[i]==')'){ //右括号不需要推入，他只有匹配左括号的作用 
			tem = symbol_stack.Pop();
			while (tem!='('){
				result_stack.Push(tem);
				tem = symbol_stack.Pop();
			} //最终最括号也被弹出 
		}
		else if(eval[i]=='(')
			symbol_stack.Push(eval[i]);
		else if(eval[i]=='*' || eval[i]=='/'){
			if(!symbol_stack.GetSize())
				symbol_stack.Push(eval[i]);
			else{
				tem = symbol_stack.Pop();
				while(tem!='(' && tem!='+' && tem!='-'){
					result_stack.Push(tem);
					if(symbol_stack.GetSize())
						tem = symbol_stack.Pop();
					else
						break;
				} 
				if(tem=='(' || tem=='+' || tem=='-')
					symbol_stack.Push(tem);
				symbol_stack.Push(eval[i]);
			}
		}
		else ;
	}
	while(symbol_stack.GetSize())
		result_stack.Push(symbol_stack.Pop());
}
int main(){
	Stack <char>result_stack(10); //用来存放后缀表达式的符号和数据栈 
	string eval;
	cout<<"请输入表达式：(因为string实现，所以别有空格；且支持0-9和字母的+-*/和括号运算)"<<endl;
	cin>>eval; 
	GetResult(eval,result_stack);
	int i = 0,size = result_stack.GetSize();
	char *tem = new char [size];
	while(result_stack.GetSize()) 
		tem[i++]= result_stack.Pop();
	for(i=size-1;i>=0;--i){
		cout<<tem[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

四、计算后缀表达式的思路

后缀表达式的计算使用栈进行计算。如果遇到符号输入，那么就弹出前两个数据，进行运算，并且将结果再推入栈中。如果数据输入，那么直接入栈。这里输入假定是后缀表达式的格式。

代码较转换后缀表达式简单，因为没有那么多的判定条件，篇幅有限，这里不做实现了。

---

欢迎进一步交流本博文相关内容：

博客园地址 : http://www.cnblogs.com/AsuraDong/

CSDN地址 : http://blog.csdn.net/asuradong

也可以致信进行交流 : xiaochiyijiu@163.com

欢迎转载 , 但请指明出处  :  )

---