【Google】循环字符串里面的独立子串

转载自九章算法（地址）

题目：

 假设s是一个无限循环的字符串”abcdefghijklmnopqrstuvwxyz”，s就是一个”...zabcdefghijklmnopqrstuvwxyza...”这样的字符串，现在给你另外一个字符串p，求p中存在多少个截然不同的子串，使得它们也是s的子串。p只包括英语的小写字母并且p的长度可能大于10000。

样例说明

输入：a 
输出：1
说明：只有'a'是s的子串。

输入：cac
输出：2 
说明：只有'a'和'c'是s的子串。

输入：zab 
输出：6
说明：'z','a','b','za','ab','zab'都是s的子串。

题解：

1. 这一题我们首先考虑的是，一个长为n的连续的串，有多少个符合题目要求的子串呢？经过思考我们可以得出长为n的连续的串，我们有1+2+3+...+n这么多个符合题目要求的子串。

2. 解决了上述这个问题，我们直接找出p中所有连续的子串的长度L1,L2,L3...Ln,我们若是直接对(1~L1)(1~L2)...(1~Ln)求和，我们得到的结果显然是错误的，因为会存在字符串重复的问题，例如abcdpjiezabc，这里abcd和zabc有一部分abc是重复的，我们要求有多少种不同的子串，就需要把这部分重复的减去。如果我们采用暴力计算的方法显然很麻烦，那么我们要如何才能避免计算到重复的呢？

3. 在我们学过的数据结构中，有一种数据结构可以避免重复，那就是哈希表！

在本问题中，我们也可以通过哈希表去重。对于一个符合条件的子串（符合条件指的是该串为p的子串），我们只需要记录“长度”和“结尾字符”这两个关键字就可以唯一确定这个子串。我们以abcdpjiezabc为例，两个符合条件的极大子串为abcd和zabc，对于abcd，我们把[1,a],[2,b],[3,c],[4,d]记录到哈希表。细心的读者可以发现，我们不需要记录[1,b],[2,c]等等，因为[2,b],[3,c]天然包含了长度比它们小的子串。对于zabc，我们记录[1,z],[2,a],[3,b][4,c]

4.得到哈希表之后，我们如何统计答案呢？

我们发现，对于[1,a]，因为哈希表中已经存在[2,a]，所以[1,a]所表示的子串已经在[2,a]中被统计。也就是说，为了避免重复统计，我们只需要记录某个字母结尾的、长度最大的那个符合条件的子串长度就可以了。假设我们的哈希表中对应某个字母P的最长子串长度为k，因为长为k的字符串，有k个子串是以P结尾的，那么我们需要给最终答案加上k，这种统计方式把所有可能的子串都记录其中，并且不会重复。综上我们的算法时间复杂度为遍历数组和更新哈希表的时间复杂度：O(N)，空间复杂度为O(1)。

Solution

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>

using namespace std;

int findSubstringInWraproundString(string &str) {
    vector<int> dp(26, 0);
    int n = str.size();
    int pos = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        if (i > 0 && (str[i] - str[i - 1] == 1 || str[i] == 'a' && str[i - 1] == 'z')) {
            ++pos;
        }
        else {
            pos = 1;
        }
        dp[str[i] - 'a'] = max(dp[str[i] - 'a'], pos);
    }
    int res = 0; 
    for (int i = 0; i < 26; ++i) {
        res += dp[i];
    }
    return res;
}


int main()
{
    string s;
    while(cin >> s)
        cout << findSubstringInWraproundString(s) << endl;

    system("pause");

    return 0;
}