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  • 组合计数

    T0

    复习了好多组合计数的知识,第二次遇到minmax容斥以及相关的题

    T1

    首先枚举i,之后列出不能同时存在的点对

    设一共有m个,那么独立的便有k-2m个

    之后枚举选x个点对

    贡献就是$2^x*y$

    y是x个大于0的数加上k-2m个大于等于0的数加和为n的方案数

    考虑先给这k-2m都加1

    那么便可以用插板法解决:$y=C_{n+k-2m}^{x+k-2m}$

    总复杂度$O(k^2)$

    T2

    设t(x)代表x首次被选上的时间

    要求的就是$$E(max(t(x))(xin S)$$

    min-max容斥

    $$ans=sumlimits_{Tsubseteq S}(-1)^{|T|+1}E(min(t(x))$$

    假如有共有y个pair,其中x个pair有礼物

    那么$$E(min(t(x))=frac{y}{x}$$

    设$dp[i][j][S][x][0/1]$代表现在在i行j列没行最后一个的状态是$S$,一共有$x$个$pair$有礼物,礼物总数是否为奇数的方案数

    转移是逐列转移以便确定当前拓展点左上和正上方的状态

    T3

    容斥

    枚举有i个出现小于等于1次

    之后枚举有k个集合选了这i个里面至少一个

    那么方案数就是$$S(i+1,k+1)$$

    (多一个集合用来放那些不选,多一个数来使得这个集合可为空并且指定哪个集合是垃圾堆)

    $$ans=sumlimits_{i=1}^{n}(-1)^i*C(n,i)*2^{2^{n-i}}*sumlimits_{k=1}^{i}S(i+1,k+1)(2^{n-i})^k$$

    T4

    依旧是容斥

    对于一个大小为x的联通块

    贡献就是(x-1)*(x-3)*...*1

    那么考虑树形dp,设dp[i][j][0/1]代表以i为根的子树中i所在的联通块大小为j,切的次数是否为奇数的方案数

    复杂度是$O(n^2)$

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/AthosD/p/12469833.html
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