2014 UESTC Training for Data Structures E

E - 休生伤杜景死惊开

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陆伯言军陷八卦阵之中，分明只是一条直路，却怎的也走不到尽头。阵中尽是石堆，以某一石堆为参考，无论向走还是向右，总是会回到出发的石堆,最后幸得一黄姓老翁带路才得脱出。

陆伯言逃离八卦阵后，来到山顶观察此阵，记从左往右第i堆石堆的高度为Ai，发现任何两堆较矮的石堆都能和它们之间的一座较高的石堆形成"八卦锁"，将其中之人牢牢锁住，无从逃脱。

根据石堆的情况，陆伯言大致计算了“八卦锁”的数量（即 Ai<Aj>Ak,i<j<k 的组合数），不禁心中一惊,对孔明惊为天人，遂放弃追击，收兵回吴。

“有劳岳父了。” “为何将其放走？” “...一表人才，何必浪费于此。”

Input

第一行一个整数n，表示石堆堆数。

接下来一行，n个整数，第i个数表示从左到右第i堆石堆的高度Ai。

1≤n≤50000,1≤Ai≤32768

Output

一个整数，“八阵锁”的数目。

Sample input and output

Sample Input	Sample Output
5 1 2 3 4 1	6

这是一道好玩的题，题意是求Ai<Aj>Ak,i<j<k 的组合数，其实可以用归并排序来求顺序对，再反过来求顺序对，然后对应位置相乘即可，而由于学了树状数组，于是就决定用树状数组来写，假设x[i]是数值为i的数的个数，所以求的比q[i]小的数就有x[i-1]+x[i-2]+…..+x[2]+x[1],于是就可以用树状数组来写了，从头到尾扫一遍，对每个数都算一下前面比他小的数的个数即x[q[i]-1]+x[q[i]-2]+…….x[2]+x[1]，然后从后往前扫一遍，对每个数计算后面比他小的数的数量。然后相同位置计算得到的两个数相乘，再求和就可以了。

 

这道题有个坑，求和后的数有可能超过int，而对于C++来说整型越界不会报错，然后居然在text1 WA了，我还一直以为是有一组奇葩数据，改了好久都该不好。

根本就没有检查ans，一直在算法那里对照树状数组的标程。。。。。

最后再看题目时在想题目是不是数据范围给小了，结果灵机一动想到ans有可能超过int，于是longlong一改，就AC了。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
using namespace std;
int q[100005]={},ll[100005]={},rr[100005]={},tree[330000]={},n,maxn;
void jia(int j)
{
    while (j<=maxn){
        tree[j]+=1;
        j+=j&-j;
    }
}
int suan(int j)
{
    int ans=0;
    while (j>0){
        ans+=tree[j];
        j-=j&-j;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int j;
    cin>>n;
    maxn=0;
    for (j=1;j<=n;j++){
        scanf("%d",&q[j]);
        q[j]++;
        if (q[j]>maxn) maxn=q[j];
    }
    for (j=1;j<=n;j++){
        jia(q[j]);
        ll[j]=suan(q[j]-1);
    }
    memset(tree,0,sizeof(tree));
    for (j=n;j>0;j--){
        jia(q[j]);
        rr[j]=suan(q[j]-1);
    }
    long long ans=0;
    for (j=1;j<=n;j++) ans+=rr[j]*ll[j];
    cout<<ans;
    return 0;
}