zoukankan      html  css  js  c++  java
  • 博弈结论小记

    博弈结论小记

    Nim: 亦或,0必败

    阶梯Nim:奇数位置Nim

    Moore’s Nimk

    n堆石子从k堆取,取不限量个。 有点像巴士博弈和Nim的合并。

    结论:每个二进制位上所有堆的和,整除k+1,则必输,否则必胜。

    反nim

    取走最后一个的输。

    先手必胜当

    1. 每堆石子数均=1,有偶数堆。
    2. 至少一堆石子数>1,异或和( ot=0)

    反Moore’s Nimk

    也是取走最后一个输

    先手必胜当

    1. 石子规模均为1,堆数mod(k+1) = 1
    2. 石子规模不全为1,存在二进制位其和其不整除(k+1)

    威佐夫博弈

    两堆石子,每次可以取一堆或两堆,从两堆中取得时候个数必须相同,先取完的获胜。

    奇异局势先手必输,奇异局势有下性质:

    1. 任何自然数只在一个奇异局势里。

    2. 任意操作将奇异局势改变为非奇异局势

    3. 奇异局势((a_k,b_k),a_k=lfloor k frac{1+sqrt5}{2} floor,b_k=a_k+k)

    谢谢Claris:
    lasker's game:
    若干堆石子,每次可以把一堆分成两堆非空石子 或者 从其中一堆拿走任意石子,不能操作的输
    对于k>1 SG(4k)=4k-1 SG(4k+1)=4k+1 SG(4k+2)=4k+2 SG(4k+3)=4k+4

    Take&Break Game

    把一堆分成k堆,sg(i)=从小到大第i个2进制位里1的位置模k=1的数。//存疑,不过k=2是对的。

  • 相关阅读:
    77、Android设置虚线、圆角、渐变
    c# 制作自定义控件并生成dll文件旷展到其他项目使用
    VB ListView罗列图片
    (壹)、java面向对象详解
    php基本语法
    1.单例模式
    Memcached详解
    MySql的优化
    页面静态化详解
    mysql常用知识点
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Atoner/p/13155712.html
Copyright © 2011-2022 走看看