【蓝桥杯C/C++组】备赛基础篇之高精度算法

一、高精度加法

思路：

运用vector数组（c选手可用len来记录数组长度，数组去保存数字）将存入字符串里面的数字符倒叙保存，按照小学的加法列式，相加保存进位即可。具体参考代码。

详细代码解析：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

//数据名称太长后面又要经常用到它，所以直接给他取个小名，就相当于c中的define
typedef vector<int> vi;
vi add(vi& a, vi& b) {
    vi c;//存结果的数组
    for (int i = 0, t = 0;i < a.size() || i < b.size() || t;i++) {
        //加法就是让所有的数字加到没有为止；还有保存进位的要储存到c中。
        if (i < a.size()) t += a[i];
        if (i < b.size()) t += b[i];
        c.push_back(t % 10);
        //每次存储个位，这也就解释了为什么限制条件要加一个t！=0，因为可能两个数字都加完了，还有进位的数字没有加进去。
        t /= 10;
    }

    return c;
}

int main() {
    vi a, b, c;
    string str1, str2;
    cin >> str1 >> str2;

    //倒序保存，注意字符与数字之间的转换。
    for (int i = str1.size() - 1;i >= 0;i--) a.push_back(str1[i] - '0');
    for (int i = str2.size() - 1;i >= 0;i--) b.push_back(str2[i] - '0');

    c = add(a, b);

    //倒序输出
    for (int i = c.size() - 1;i >= 0;i--) cout << c[i];
    return 0;
}

二、高精度减法

思路：

运用竖式减法，大的减小的，小的减大的需要转换成大的减小的再天上负号；减不过就向后一个借1。

详细代码解析：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

//数据名称太长后面又要经常用到它，所以直接给他取个小名，就相当于c中的define
typedef vector<int> vi;

bool cmp(vi& a, vi& b) {
    //比较位数，位数大的数值肯定大。
    if (a.size() != b.size()) return a.size() > b.size();

    //位数相同，从高位往低位比较每个位置的数值。
    for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--)
        if (a[i] != b[i]) return a[i] > b[i];

    return true;
}

void sub(vi& a, vi& b, vi& c) {
    for (int i = 0, t = 0;i < a.size();i++) {
        //a是大的数字，所以以a的位数作为结束
        t += a[i];
        //看看是否需要-1，前方的数值有木有借位。
        if (i < b.size()) t -= b[i];
        //看看是否还有b，有的话就相减
        //没有的话直接存入位数中。
        c.push_back((t + 10) % 10);
        //加10模10防止a[i]小了，不够，减成了负号
        if (t < 0) t = -1;
        //t带了负号，说明借了位，变为-1记录借了位。
        else t = 0;
        //不是负号，初始化为0，什么事也没发生。
    }

    while (c.size() > 1 && !c.back()) c.pop_back();
    //去掉前置零。
}

int main() {
    string str1, str2;
    vi a, b, c;
    cin >> str1 >> str2;

    //倒序保存
    for (int i = str1.size() - 1;i >= 0;i--) a.push_back(str1[i] - '0');
    for (int i = str2.size() - 1;i >= 0;i--) b.push_back(str2[i] - '0');

    if (cmp(a, b)) sub(a, b, c);
    //减不过，就只能添负号，让b-a。
    else sub(b, a, c), cout << "-";

    //倒序输出
    for (int i = c.size() - 1;i >= 0;i--) cout << c[i];

    return 0;
}

三、高精度乘法

思路：

运用竖式法则的算法，由于这个算法是高精度乘以低精度，所以不用一个一个的乘，只需让高精度中的每一个数乘以整个低精度就行。

详细代码解析：

#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
using namespace std;

typedef vector<int> vi;

vi mul(vi& a, int& b) {
    vi c;
    for (int i = 0, t = 0;i < a.size() || t;i++) {
        if (i < a.size()) t += a[i] * b;
        c.push_back(t % 10);
        t /= 10;
    }
    //处理前置零
    while (c.size() > 1 && !c.back()) c.pop_back();
    return c;
}

int main() {
    string str;
    int b;
    vi a, c;
    cin >> str >> b;
    //倒序存储
    for (int i = str.size() - 1;i >= 0;i--) a.push_back(str[i] - '0');

    c = mul(a, b);
    //倒序输出
    for (int i = c.size() - 1;i >= 0;i--) cout << c[i];
    return 0;
}

四、高精度除法

思路：

标准除法运算，适合于     高/低    。

详细代码解析：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef vector<int> vi;

vi div(vi& a, int& b, int& r) {
    vi c;
    //由于除法是从高位开始计算，所以我们要倒序访问
    for (int i = a.size() - 1;i >= 0;i--) {
        r = r * 10 + a[i];//余数乘10+下一位数
        c.push_back(r / b);
        r %= b;//余数2取模
    }

    //由于倒序访问，存储的结果也就是正序的，我们为了将其统一保存格式，所以要将他反过来。
    //统一格式的话便于将四则运算联合起来用。
    reverse(c.begin(), c.end());
    while (c.size() > 1 && !c.back()) c.pop_back();
    return c;
}

int main() {
    int b, r = 0;
    string str;
    vi a, c;
    cin >> str >> b;
    for (int i = str.size() - 1;i >= 0;i--) a.push_back(str[i] - '0');

    c = div(a, b, r);
    for (int i = c.size() - 1;i >= 0;i--) cout << c[i];
    cout << endl << r << endl;
    return 0;
}

高精度算法在历年蓝桥杯中出现过，所以要掌握。