codeforces1304E 1-Trees and Queries LCA

网址：https://codeforces.com/contest/1304/problem/E

题意：

给出一个$n$各节点的无根树，$q$个询问，每次询问独立，给出$x,y,a,b,k$五个整数，表示在树上加一条边$(x,y)$，求$a$到$b$之间有没有一条长度为$k$的路径，边和点都可以重复经过。

题解：

显然我们可以在一条边上来回走凑足$k$，所以就是看看奇偶性是否一样就行了，一样才能到达。那么我就求出$dis(a,b)$，$dis(a,x)+dis(b,y)+1$，$dis(a,y)+dis(b,x)+1$，可知只有这几种走法。然后就看$k$是否大于等于其中随意一个并且$k$和$dis_i(u,v)$是否奇偶性相同就行了，如果都没有就$NO$了。

求$dis(a,b)$需要$O(logn)$求$LCA$，使用倍增法就行，设$fa[i][j]$是$i$的第$2^j$级祖先，然后就可以$O(nlogn)$求出树上$2^k$级祖先。然后就可以求$LCA$，最后显然可以求得$dis(a,b)$。

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 5;
vector<int>G[N];
int dep[N], f[N][20];
void dfs(int u, int fa)
{
	dep[u] = dep[fa] + 1;
	f[u][0] = fa;
	for (auto i : G[u])
		if (!dep[i])
			dfs(i, u);
}
void getfa(int n)
{
	for (int i = 1; i < 20; ++i)
		for (int j = 1; j <= n; ++j)
			f[j][i] = f[f[j][i - 1]][i - 1];
}
int lca(int a, int b)
{
	if (dep[a] < dep[b])
		swap(a, b);
	for (int i = 0; (1 << i) <= (dep[a] - dep[b]); ++i)
		if ((dep[a] - dep[b]) & (1 << i))
			a = f[a][i];
	if (a == b)
		return a;
	for (int i = 19; ~i; --i)
		if (f[a][i] != f[b][i])
			a = f[a][i], b = f[b][i];
	return f[a][0];
}
int getdis(int u, int v)
{
	return dep[u] + dep[v] - 2 * dep[lca(u, v)];
}
int main()
{
	int n, q, u, v;
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i < n; ++i)
	{
		scanf("%d%d", &u, &v);
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	dfs(1, 0);
	getfa(n);
	int a, b, k;
	scanf("%d", &q);
	for (int i = 1; i <= q; ++i)
	{
		scanf("%d%d%d%d%d", &u, &v, &a, &b, &k);
		int disa = getdis(a, b), disb = getdis(a, u) + getdis(b, v) + 1, disc = getdis(a, v) + getdis(b, u) + 1;
		if ((k >= disa && (k - disa) % 2 == 0) || (k >= disb && (k - disb) % 2 == 0) || (k >= disc && (k - disc) % 2 == 0))
			printf("YES
");
		else
			printf("NO
");
	}
	return 0;
}