【POJ2676】Sudoku

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本题知识点：深度优先搜索 + 回溯

问题就是要让我们解决一个数独问题。如果你懂得怎么玩数独的话，那就很自然想到用暴力搜索去做题。（比如我就不会，所以先WA了一发quq）

数独符合三个条件

1. 同行里只有 1 ~ 9 这9个数字
2. 同列里只有 1 ~ 9 这9个数字
3. 在这9x9的方阵里有9个3x3的小方阵，每个小方阵里的9个数也只能是 1 ~ 9

注意，这每行每列每小方阵的9个数各都是1个

所以，我用了3个bool数组去存他们的状态

数据很小

2s我跑了700多ms就过了

详细可见代码

// POJ 2676
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int T, tot;
bool ok;
bool row[10][10]; // 行 i,j 表示第 i 行上的 j 已填
bool col[10][10]; // 列 i,j 表示第 i 列上的 j 已填
bool kuang[10][10][10]; // 小框里 a,b 表示在哪个小框里 i,j 表示小框里的数
char sudoku[10][10];

void build(){
    // 注意要初始化
    tot = 0; ok = false;
    memset(row, false, sizeof(row));
    memset(col, false, sizeof(col));
    memset(kuang, false, sizeof(kuang));
    for(int i = 1; i <= 9; i++) scanf("%s", sudoku[i] + 1);

    for(int i = 1; i <= 9; i++) // 行
        for(int j = 1; j <= 9; j++) // 列
            if(sudoku[i][j] != '0'){
                row[i][ sudoku[i][j] - '0' ] = true;
                col[j][ sudoku[i][j] - '0' ] = true;

                // 一个9x9的格子里有9个3x3的小格子，向上取整就可以找到小格子的位置啦(向下取整也可以，不过向下取整这里的3是1，不好处理，于是我用向上取整)
                int a = ceil(i / 3.0), b = ceil(j / 3.0);
                kuang[a][b][ sudoku[i][j] - '0' ] = true;
            }
            else tot++;

}

void dfs(int h, int w, int cnt){ // cnt 记录当前还有多少个格子未填
    // 注意此尾都要加上 return
    if(cnt == 0){ ok = true; return ; } // 都填完了，返回
    if(w == 10) { dfs(h + 1, 1, cnt); return ; } // 该行填完了，进行下一行
    if(sudoku[h][w] != '0') { dfs(h, w + 1, cnt); return ; } // 该元素不是空的，继续进行搜索
    if(h == 10) return ; // 已经都搜索完 返回

    int a = ceil(h / 3.0); // 9个小框的行
    int b = ceil(w / 3.0); // 9个小框的列

    // 对于位置为'0'的格子进行填数
    for(int i = 1; i <= 9; i++){ // 该格子上的数字遍历数字
        if(!row[h][i] && !col[w][i] && !kuang[a][b][i]){
            // 更新状态
            sudoku[h][w] = i + '0';
            row[h][i] = true; col[w][i] = true; kuang[a][b][i] = true;
            dfs(h, w + 1, cnt - 1); // 未填的格子减 1
            if(ok) return ;
            // 回溯状态
            row[h][i] = false; col[w][i] = false; kuang[a][b][i] = false;
            sudoku[h][w] = '0';
        }
    }
}

int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        build();
        // 找到第一个没有填的格子
        for(int i = 1; i <= 9; i++){
            bool out = false;
            for(int j = 1; j <= 9; j++){
                if(sudoku[i][j] == '0'){
//                    printf("i:%d j:%d
", i, j);
                    dfs(i, j, tot);
                    out = true;
                    break;
                }
            }
            if(out) break;
        }
//        printf("tot:%d
", tot);
//        cout << endl;
        for(int i = 1; i <= 9; i++)
            printf("%s
", sudoku[i] + 1);
    }
    return 0;
}