10.16 正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

(1)L1={abⁿa|n≥0}。

(2)L2={a^mbⁿ|n≥1,m ≥1}

(3)L3={（ab）ⁿ|n≥1}

答：

(1) 正规文法：

S->aA

A->bA|a

正规式：

S = a (b)* a

(2) 正规文法：

S->aS

      S->bs | b

正规式：

S = a (a)* b (b)*

(3) 正规文法：

S->(ab)S |(ab)

正规式：

 S=(ab)(ab)*

 2.将以下正规文法转换到正规式

(1) Z→0A

A→0A|0B
B→1A|ε

答：Z = 0A, A = 0A+0B,B = 1A+ε

A = 0A + OB = 0A + 0(1A+ε) = 0A + 01A + 0=(0+01)A+0 = (0|01)*0

即Z = 0A = 0 (0|01)*0

(2) Z→U0|V1
U→Z1|1
V→Z0|0

答：Z = U0 + V1 , U = Z1 + 1 , V = Z0 + 0

Z = (Z1+1)0 + (Z0+0)1 = Z10 + 10 + Z01 + 01 = Z(10+01) + 10 + 01

即Z = (10|01)(10|01)*

(3)S→aA
A→bA|aB|b
B→aA

答：S = aA , A = bA + aB + b , B = aA

A = bA + aB + b = bA + aaA + b = (b+aa)A + b = (b|aa)*b

即S = aA = a(b|aa)*b

(4)I→l|Il|Id

答：I = l + Il + Id = I(l+d) + l

即I=l(l|d)*