10.23正规式、正规文法与自动机

1.正规式转换到正规文法

对任意正规式R选择一个非终结符Z生成规则Z→R

1.对形如A→ab的规则，转换成A→aB,B→b

2.将形如A→a|b的规则，转换成A→a,A→b(A→a|b)

3.将形如A→a*b的规则，转换成A→aA,A→b

   将形如A→ba*的规则，转换成A→Aa,A→b

不断利用上述规则进行转换，直到每条规则最多含有一个终结符为止.

（1）1(0|1)*101

（2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

（3）((0|1)*|(11))*

（4）(0|110)

 答：

（1）S -> 1A

      A -> B0

      B -> C1

      C -> 1 | C0 | C1

（2）A -> Aa | Ab | aA | bA | aB | bC

      B -> a

      C -> b

（3）S -> ε | 0S | 1S | 1A

A -> 1S

（4）A -> 0 | B0

       B -> 1C

       C -> 1

 

2. 自动机M=({q0,q1,q2,q3},{0,1},f,q0,{q3})

其中f:

(q0,0)=q1

(q1,0)=q2

(q2,0)=q3

(q0,1)=q0

(q1,1)=q0

(q2,1)=q0

(q3,0)=q3

(q3,1)=q3

画现状态转换矩阵和状态转换图，识别的是什么语言。

状态            符号	0	1
q0	q1	q0
q1	q2	q0
q2	q3	q0
q3	q3	q3

 

识别的语言为：(1|01|001)*000(0|1)*

3.由正规式R 构造 自动机NFA 

（1）(a|b)*abb

（2）(a|b)*(aa|bb)(a|b)*

（3）1(1010*|1(010)*1)*0

答：（1）

 

（2）

 

（3）