维护序列
题目描述
老师交给小可可一个维护数列的任务，现在小可可希望你来帮他完成。 有长为N的数列，不妨设为a1,a2,…,aN 。有如下三种操作形式： (1)把数列中的一段数全部乘一个值; (2)把数列中的一段数全部加一个值; (3)询问数列中的一段数的和，由于答案可能很大，你只需输出这个数模P的值。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数N和P(1≤P≤1000000000）。第二行含有N个非负整数,从左到右依次为a1,a2,…,aN, (0≤ai≤1000000000,1≤i≤N)。第三行有一个整数M，表示操作总数。从第四行开始每行描述一个操作，输入的操作有以下三种形式： 操作1：“1 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai×c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作2：“2 t g c”(不含双引号)。表示把所有满足t≤i≤g的ai改为ai+c (1≤t≤g≤N,0≤c≤1000000000)。 操作3：“3 t g”(不含双引号)。询问所有满足t≤i≤g的ai的和模P的值 (1≤t≤g≤N)。 同一行相邻两数之间用一个空格隔开，每行开头和末尾没有多余空格。
输出格式：
对每个操作3，按照它在输入中出现的顺序，依次输出一行一个整数表示询问结果。
输入输出样例
输入样例：
7 43
1 2 3 4 5 6 7
5
1 2 5 5
3 2 4
2 3 7 9
3 1 3
3 4 7
输出样例：
2
35
8
说明
【样例说明】
初始时数列为(1,2,3,4,5,6,7)。
经过第1次操作后，数列为(1,10,15,20,25,6,7)。
对第2次操作，和为10+15+20=45，模43的结果是2。
经过第3次操作后，数列为(1,10,24,29,34,15,16}
对第4次操作，和为1+10+24=35，模43的结果是35。
对第5次操作，和为29+34+15+16=94,模43的结果是8。
测试数据规模如下表所示
数据编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
N= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
M= 10 1000 1000 10000 60000 70000 80000 90000 100000 100000
这题就是个线段树的板题，和洛谷的线段树模板2没什么区别。
区间加、乘，区间求和
注意downtag时加和乘的优先级，应该先把乘法tag乘上加法tag传到子结点，然后传乘法tag。特别注意：乘法tag下传后应改为1，而不是0！
附上AC代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define MAX_N 100000
#define ll long long
using namespace std;
int n, m;
ll p;
ll tree[MAX_N*4+5], mul[MAX_N*4+5], add[MAX_N*4+5];
void updata(int v) {
tree[v] = (tree[v<<1]+tree[v<<1|1])%p;
}
void downtag(int v, int s, int t, int mid) {
if (mul[v] == 1 && add[v] == 0) return;
mul[v*2] = mul[v*2]*mul[v]%p;
add[v*2] = (add[v*2]*mul[v]%p+add[v])%p;
tree[v*2] = (tree[v*2]*mul[v]%p+add[v]*(ll)(mid-s+1)%p)%p;
mul[v*2+1] = mul[v*2+1]*mul[v]%p;
add[v*2+1] = (add[v*2+1]*mul[v]%p+add[v])%p;
tree[v*2+1] = (tree[v*2+1]*mul[v]%p+add[v]*(ll)(t-mid)%p)%p;
mul[v] = 1;
add[v] = 0;
return;
}
void create(int v, int s, int t) {
mul[v] = 1;
add[v] = 0;
if (s == t) {
scanf("%lld", &tree[v]);
tree[v] %= p;
return;
}
int mid = s+t>>1;
create(v<<1, s, mid);
create(v<<1|1, mid+1, t);
updata(v);
}
void modify1(int v, int s, int t, int l, int r, int x) {
if (s >= l && t <= r) {
add[v] = (add[v]+(ll)x)%p;
tree[v] = (tree[v]+(ll)x*(ll)(t-s+1)%p)%p;
return;
}
int mid = s+t>>1;
downtag(v, s, t, mid);
if (l <= mid) {
modify1(v<<1, s, mid, l, r, x);
}
if (r >= mid+1) {
modify1(v<<1|1, mid+1, t, l, r, x);
}
updata(v);
}
void modify2(int v, int s, int t, int l, int r, int x) {
if (s >= l && t <= r) {
mul[v] = mul[v]*(ll)x%p;
add[v] = add[v]*(ll)x%p;
tree[v] = tree[v]*(ll)x%p;
return;
}
int mid = s+t>>1;
downtag(v, s, t, mid);
if (l <= mid) {
modify2(v<<1, s, mid, l, r, x);
}
if (r >= mid+1) {
modify2(v<<1|1, mid+1, t, l, r, x);
}
updata(v);
}
ll query(int v, int s, int t, int l, int r) {
if (s >= l && t <= r) {
return tree[v];
}
int mid = s+t>>1;
ll ret = 0;
downtag(v, s, t, mid);
if (l <= mid) {
ret = (ret+query(v<<1, s, mid, l, r))%p;
}
if (r >= mid+1) {
ret = (ret+query(v<<1|1, mid+1, t, l, r))%p;
}
updata(v);
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &p);
create(1, 1, n);
scanf("%d", &m);
for (int i = 0; i < m; i++) {
int f;
scanf("%d", &f);
if (f == 1) {
int l, r, x;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
modify2(1, 1, n, l, r, x%p);
} else if (f == 2) {
int l, r, x;
scanf("%d%d%d", &l, &r, &x);
modify1(1, 1, n, l, r, x%p);
} else {
int l, r;
scanf("%d%d", &l, &r);
printf("%lld
", query(1, 1, n, l, r));
}
}
return 0;
}
BZOJ上有个BUG，用cincout输出流会RE，如果无端RE请注意输入输出!