author:phaethonWB
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排序与搜索
排序算法（英语：Sorting algorithm）是一种能将一串数据依照特定顺序进行排列的一种算法。
排序算法的稳定性
稳定性：稳定排序算法会让原本有相等键值的纪录维持相对次序。也就是如果一个排序算法是稳定的，当有两个相等键值的纪录R和S，且在原本的列表中R出现在S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。
冒泡排序
排序
那么我们需要进行n-1次冒泡过程，每次对应的比较次数如下图所示：
| Pass | Comparisons |
|---|---|
| 1 | n-1 |
| 2 | n-2 |
| n-1 | 1 |
def bubble_sort(alist):
for j in range(len(alist)-1,0,-1):
# j表示每次遍历需要比较的次数，是逐渐减小的
for i in range(j):
#班长从头走到尾
if alist[i] > alist[i+1]:
#若前一个比后一个位置大，交换位置
alist[i], alist[i+1] = alist[i+1], alist[i]
li = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
print(li) #排序之前
bubble_sort(li)
print(li) #排序之后
#j表示外部大循环第几次 而i表示大循环中的班长在怎么走。
#第一次 i 0~n-2 rang(0 , n-1) j=0
#第二次 i 0~n-3 rang(0 , n-1-1) j=1
#第三次 i 0~n-4 rang(0 , n-1-2) j=2
......
第N次 i j=n rang(0 , n-1-j) j=n
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：稳定
** 选择排序 **
选择排序（Selectionsort）是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理如下:按照顺序选择最小放在指定位置
- 首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，
- 然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。
- 以此类推，直到所有元素均排序完毕。
def selection_sort(alist):
n = len(alist)
# 需要进行n-1次选择操作
for i in range(n-1): # i: 0 ~ n-2
# 记录最小位置
min_index = i
# 从i+1位置到末尾选择出最小数据
for j in range(i+1, n):
if alist[j] < alist[min_index]：
# alist[j] < alist[min_index] 小于就是由小到大排序，若为 >就由大到小
min_index = j
# 如果选择出的数据不在正确位置，进行交换
if min_index != i:
alist[i], alist[min_index] = alist[min_index], alist[i]
alist = [54,226,93,17,77,31,44,55,20]
# 0 1 2 3 4 5 6 7 8
selection_sort(alist)
print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n^2)
- 最坏时间复杂度：O(n^2)
- 稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）
插入排序
插入排序（英语：InsertionSort）是一种简单直观的排序算法。
它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。
人话：有序数据中，把后面与前面比较大小，然后插入应该是中间值。由小到大排列，升序！
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：稳定
希尔序列
希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。
也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。
希尔排序是非稳定排序算法。
该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；
随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
def shell_sort(alist):
n = len(alist)
# 初始步长
gap = n / 2
# " / "表示浮点数除法，返回浮点float结果;
# " // "表示整数除法,返回一个不大于"/"计算结果的最大整数int，特别注意如果其中一个操作数位负数，则结果必为负数。
while gap > 0:
# 希尔序列，与普通的插入算法的区别就是gap步长
# 按步长进行插入排序
for j in range(gap, n):
# gap+1 ,gap+2 , gap+3, ... , n-1
i = j
# 插入排序
while i>=gap and alist[i-gap] > alist[i]:
alist[i-gap], alist[i] = alist[i], alist[i-gap]
i -= gap
# 得到新的步长
gap = gap / 2
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)
关于如何替换的用图片解释：
if alist[i] < alist[i-1]:
#参考插入排序，如果后面的元素比前面的元素小，就要把后面的元素插入到前面
alist[i] , alist[i-1] = alist[i-1] , alist[i]
快速排序 （非常重要）
快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange-sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。
步骤为：
- 从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
- 重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
- 递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。
递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
人话：夹击的一种方法：对某一个数据，定义Low和high，然后比较，把所有小的都移动到low的左边，把所有大的都移动到high的右边
low mid_value high
先保存mid_value,让右边开始比较移动：
if alist[high] <mid_vlue
alist[low] = alist[high]
low +=1 #low游标右移一位
elif alist[high] > mid_value
high -= 1 #high游标左移
再判断：
if alist[low] < mid_value
low += 1 #low游标右移一位
elif alist[low] > mid_vlue
alist[high] = alist[low]
high -=1 #high游标左移
def quick_sort(alist, start, end):
#def quick_sort(alist, 0 , n):
"""快速排序"""
# 递归的退出条件
if start >= end:
return
# 设定起始元素为要寻找位置的基准元素
mid = alist[start]
# low为序列左边的由左向右移动的游标
low = start or 0
# high为序列右边的由右向左移动的游标
high = end or n-1
while low < high:
# 如果low与high未重合，high指向的元素不比基准元素小，则high向左移动
while low < high and alist[high] >= mid:
high -= 1
# 将high指向的元素放到low的位置上
alist[low] = alist[high]
# 如果low与high未重合，low指向的元素比基准元素小，则low向右移动
while low < high and alist[low] < mid:
low += 1
# 将low指向的元素放到high的位置上
alist[high] = alist[low]
# 退出循环后，low与high重合，此时所指位置为基准元素的正确位置
# 将基准元素放到该位置
alist[low] = mid
# 对基准元素左边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, start, low-1)
# 对基准元素右边的子序列进行快速排序
quick_sort(alist, low+1, end)
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
quick_sort(alist,0,len(alist)-1)
print(alist)
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(n2)
- 稳定性：不稳定
从一开始快速排序平均需要花费O(nlogn)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。
在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(logn)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。
归并排序
归并排序
归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。
将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。
**基本方法**
- 初始时，把待排序序列中的n个记录看成n个有序子序列，每个子序列的长度均为1.
- 把当时序列组里的有序子序列两两归并，完成一边后序列组里的排序序列个数减半，每个子序列长度加倍。
- 对加长的**有序** 子序列重复上面的操作，最终得到一个长度为n的有序序列。
def merge_sort(alist):
if len(alist) <= 1: #拆分到为1个子序列停止
return alist
# 二分分解，先拆分
num = len(alist)/2
left = merge_sort(alist[:num])
right = merge_sort(alist[num:])
# 合并
return merge(left,right)
def merge(left, right):
'''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
#left与right的下标指针
l, r = 0, 0
result = []
while l<len(left) and r<len(right):
if left[l] < right[r]: #比较大小
result.append(left[l]) #添加
l += 1 #右边大，先左边值小的添加进结果
else:
result.append(right[r]) #左边大，后右边值小的添加进结果
r += 1
# l或者r中任意一个走到头以后，把left或者right中剩余归并到result中
result += left[l:] #更新结果
result += right[r:]
return result
alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)
归并排序代码执行过程
时间复杂度
- 最优时间复杂度：O(nlogn)
- 最坏时间复杂度：O(nlogn)
- 稳定性：稳定
常见排序算法效率比较
比较重要：快速排序必须掌握