洛谷题目链接:[USACO5.5]贰五语言Two Five
题目描述
有一种奇怪的语言叫做“贰五语言”。它的每个单词都由A～Y这25个字母各一个组成。但是，并不是任何一种排列都是一个合法的贰五语言单词。贰五语言的单词必须满足这样一个条件：把它的25个字母排成一个5*5的矩阵，它的每一行和每一列都必须是递增的。比如单词ACEPTBDHQUFJMRWGKNSXILOVY，它排成的矩阵如下所示：
A C E P T
B D H Q U
F J M R W
G K N S X
I L O V Y
因为它的每行每列都是递增的，所以它是一个合法的单词。而单词YXWVUTSRQPONMLKJIHGFEDCBA则显然不合法。 由于单词太长存储不便，需要给每一个单词编一个码。编码方法如下：从左到右，再从上到下，可以由一个矩阵的得到一个单词，再把单词按照字典顺序排序。比如，单词ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXY的编码为1，而单词ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY的编码为2。
现在，你需要编一个程序，完成单词与编码间的转换。
输入输出格式
输入格式：
第一行为一个字母N或W。N表示把编码转换为单词，W表示把单词转换为编码。
若第一行为N，则第二行为一个整数，表示单词的编码。若第一行为W，则第二行为一个合法的单词。
输出格式：
每行一个整数或单词。
输入输出样例
输入样例#1：
N
2
输出样例#1：
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
输入样例#2：
W
ABCDEFGHIJKLMNOPQRSUTVWXY
输出样例#2：
2
说明
题目翻译来自NOCOW。
USACO Training Section 5.5
题解: 我尝试过爆搜,但是在我(A)了这题之后都还没枚举完所有情况...
显然这个状态是非常多的,接近(25!),所以我们需要将其中一些状态记忆化一下.
我们设(f[a][b][c][d][e])表示第(1)行填入了(a)个数,第(2)行填入了(b)个数....的方案.因为我们在填数的时候一定是一个像这样的形状(转自zyzzyzzyzzyz的图):
要填入绿色的块之前一定要先填入黄色的块.
那么我们可以计算出方案数之后,就考虑如何计算答案.我们可以通过类似倍增求(lca)的方式来统计答案.回忆一下倍增是如何求(lca)的?从大到小枚举向上跳的距离,如果超过了就不跳.这里也是类似的方法.
我们在求方案数的时候会用一个(vis)数组来记录某个数字是否可以用,那么在我们修改限制的时候,每次计算出的方案数很显然是会不一样的,这时候就可以用我们上面提到的方法了.
具体细节有点讲不太清,看代码吧.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, vis[30];
int f[7][7][7][7][7];
char opt, s[30];
bool ok(int x, int num){
return !vis[x] || vis[x] == num;
}
int dfs(int a, int b, int c, int d, int e, int x){
if(x == 26) return 1;
if(f[a][b][c][d][e]) return f[a][b][c][d][e];
int res = 0;
if(a <= 5 && ok(a, x)) res += dfs(a+1, b, c, d, e, x+1);
if(b < a && ok(b+5, x)) res += dfs(a, b+1, c, d, e, x+1);
if(c < b && ok(c+10, x)) res += dfs(a, b, c+1, d, e, x+1);
if(d < c && ok(d+15, x)) res += dfs(a, b, c, d+1, e, x+1);
if(e < d && ok(e+20, x)) res += dfs(a, b, c, d, e+1, x+1);
return f[a][b][c][d][e] = res;
}
int main(){
int tmp; cin >> opt;
if(opt == 'N'){
cin >> n;
for(int i = 1; i <= 25; i++){
for(vis[i] = 1; ; vis[i]++){
memset(f, 0, sizeof(f));
tmp = dfs(1, 1, 1, 1, 1, 1);
if(tmp >= n) break;
n -= tmp;
}
}
for(int i = 1; i <= 25; i++) cout << (char)(vis[i]-1+'A');
cout << endl;
}
else {
int res = 0; cin >> s+1;
for(int i = 1; i <= 25; i++)
for(vis[i] = 1; vis[i] < s[i]-'A'+1; vis[i]++){
memset(f, 0, sizeof(f));
res += dfs(1, 1, 1, 1, 1, 1);
}
cout << res+1 << endl;
}
return 0;
}