[USACO1.3]虫洞

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题目描述

农夫约翰爱好在周末进行高能物理实验的结果却适得其反，导致N个虫洞在农场上（2<=N<=12，n是偶数），每个在农场二维地图的一个不同点。

根据他的计算，约翰知道他的虫洞将形成 N/2 连接配对。例如，如果A和B的虫洞连接成一对，进入虫洞A的任何对象体将从虫洞B出去，朝着同一个方向，而且进入虫洞B的任何对象将同样从虫洞A出去，朝着相同的方向前进。这可能发生相当令人不快的后果。

例如，假设有两个成对的虫洞A(1，1) 和 B(3，1)，贝茜从(2，1)开始朝着 +x 方向（右）的位置移动。贝茜将进入虫洞 B（在(3,1)），从A出去（在(1,1)），然后再次进入B，困在一个无限循环中！

| . . . .
| A > B .      贝茜会穿过B，A，
+ . . . .      然后再次穿过B

农夫约翰知道他的农场里每个虫洞的确切位置。他知道贝茜总是向 +x 方向走进来，虽然他不记得贝茜的当前位置。请帮助农夫约翰计算不同的虫洞配对（情况），使贝茜可能被困在一个无限循环中，如果她从不幸的位置开始。

输入输出格式

输入格式：

第1行：N(N<=12)，虫洞的数目

第2到N+1行：每一行都包含两个空格分隔的整数，描述一个以(x,y)为坐标的单一的虫洞。每个坐标是在范围 0-1000000000。

输出格式：

第1行：会使贝茜从某个起始点出发沿+x方向移动卡在循环中的不同的配对

输入输出样例

输入样例#1： 

4
0 0
1 0
1 1
0 1

输出样例#1： 

2

说明

如果我们将虫洞编号为1到4，然后通过匹配 1 与 2 和 3 与 4，贝茜会被卡住，如果她从(0，0)到(1,0)之间的任意位置开始或(0，1)和(1,1)之间。

| . . . .
4 3 . . .      贝茜会穿过B，A，
1-2-.-.-.      然后再次穿过B

相似的，在相同的起始点，如果配对是 1-3 和 2-4，贝茜也会陷入循环。（如果贝西从3进去，1出来，她会走向2，然后被传送到4，最后又回到3）

仅有1-4和2-3的配对允许贝茜从任何二维平面上的点向+x方向走不出现循环。

首先看到数据范围,N<=12,基本可以确定要么是搜索要么是状压.这里需要输出方案数,那么选择搜索比较好判断是否可行.

所以这里可以采用搜索来生成所有的配对情况,然后再验证.验证可以直接模拟是否能形成循环,也就是从一个点出发能不能第二次到达它,可以用模拟的方法.

下面给出代码及注释.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n;
int ans = 0;
int match[20];

struct node{
    int x , y;
}a[20];

bool cmp(node a , node b){
    return a.y==b.y?a.x<b.x:a.y<b.y;
}

bool con(int cnt , int now , int ed , int in){//用cnt记录走过的次数,now记录现在在哪个点,ed记录要到的点(就是当前在判断的点),in表示当前点的状态(1表示进入该点,0表示出该点)
    if(cnt!=1&&now==ed&&in == 1) return true;
    if(in == 0){//若出该点,则判断是否能进入下一个点
        if(a[now].y == a[now+1].y)//已经按照坐标排了序,则只有可能下一个点的纵坐标与该点坐标相同
            return con(cnt+1,now+1,ed,1);//进入下一个点
        else return false;//没有点能够进入,则不存在循环
    }
    if(in) return con(cnt+1,match[now],ed,0);//进入了一个点,就要从它的匹配点出来
}

bool check(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(con(1,i,i,1)) return true;//对每个点进行判断,若有环,则该方案成功
    }
    return false;
}

void dfs(int deep){//搜索生成所有方案
    if(deep == n+1){
        if(check()) ans++;
        return;
    }
    if(!match[deep]){
        for(int i=deep+1;i<=n;i++){
            if(!match[i]){
                match[i] = deep , match[deep] = i;
                dfs(deep+1);
                match[i] = match[deep] = 0;
            }
        }
    }
    else dfs(deep+1);
    return;
}

int main(){
    cin >> n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin >> a[i].x >> a[i].y;
    sort(a+1 , a+n+1 , cmp);
    dfs(1);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}