[洛谷P1402] 酒店之王

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题目描述

XX酒店的老板想成为酒店之王，本着这种希望，第一步要将酒店变得人性化。由于很多来住店的旅客有自己喜好的房间色调、阳光等，也有自己所爱的菜，但是该酒店只有p间房间，一天只有固定的q道不同的菜。

有一天来了n个客人，每个客人说出了自己喜欢哪些房间，喜欢哪道菜。但是很不幸，可能做不到让所有顾客满意（满意的条件是住进喜欢的房间，吃到喜欢的菜）。

这里要怎么分配，能使最多顾客满意呢？

输入输出格式

输入格式：

第一行给出三个正整数表示n,p,q(<=100)。

之后n行，每行p个数包含0或1，第i个数表示喜不喜欢第i个房间（1表示喜欢，0表示不喜欢）。

之后n行，每行q个数，表示喜不喜欢第i道菜。

输出格式：

最大的顾客满意数。

输入输出样例

输入样例#1： 

2 2 2
1 0
1 0
1 1
1 1

输出样例#1： 

1

首先分析一下题意：给出n个人,p间房,q道菜，一个人只能要一间房，一道菜，如果一个人得到了他要的房间和菜，就可以使这个顾客满意，要统计最大的顾客满意数。
那么既然给出了限制条件，并且我们只需要知道最大的满意数，并不需要知道方案如何。所以我们考虑用网络流来做。那么我们肯定是要将人，房间和菜相连来跑最大流的。所以我们想要如何保证流通一个人和菜和房间后，只能增加1的流量。首先我们可以想到拆点。可以把人，菜和房间都拆成两个点，这样就能保证流过这个点的时候流量最大为1。
但是这样很显然是把问题复杂化了，因为只给出了人和房间，菜品的关系，所以我们可以考虑这样建图：

1. 把人和房间，人和菜品相连。
2. 将房间和源点相连，菜品和汇点相连。
3. 将人拆成两个点限制流量。
   

这样就可以比较简单解决问题（当然如果全部拆点应该也能过）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3000+5;
const int inf=2147483647;

int s, t;
int n, room, meal;
int cnt = 1;
int last[N];
int lev[N];
int ans = 0;

struct edge{
    int to, next, cap;
}e[1000005];

void add(int x,int y,int z){
    e[++cnt].to = y;
    e[cnt].cap = z;
    e[cnt].next = last[x];
    last[x] = cnt;
}

bool bfs(){
    queue <int> q;
    memset(lev,-1,sizeof(lev));
    lev[s] = 0 , q.push(s);
    while(!q.empty()){
    int x = q.front(); q.pop();
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next){
        int to = e[i].to;
        if(lev[to] == -1 && e[i].cap)
        lev[to] = lev[x]+1 , q.push(to);
    }
    }
    return lev[t] != -1;
}

int dfs(int x,int flow){
    int rest = 0;
    if(x == t) return flow;
    for(int i=last[x];i;i=e[i].next){
    int to = e[i].to;
    if(lev[to] == lev[x]+1 && e[i].cap){
        int f = dfs(to,min(flow-rest , e[i].cap));
        if(f){
        rest += f;
        e[i].cap -= f;
        e[i^1].cap += f;
        }
    }
    }
    return rest;
}

int main(){
    int x; cin >> n >> room >> meal;
    s = 0; t = n*2+room+meal+1;
    for(int i=n*2+1;i<=n*2+room;i++) add(s,i,1) , add(i,s,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) add(i,i+n,1) , add(i+n,i,0);
    for(int i=n*2+room+1;i<t;i++) add(i,t,1) , add(t,i,0);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=n*2+1;j<=n*2+room;j++)
        cin >> x , add(j,i,x) , add(i,j,0);
    for(int i=n+1;i<=n*2;i++)
    for(int j=n*2+room+1;j<t;j++)
        cin >> x , add(i,j,x) , add(j,i,0);
    while(bfs()) ans += dfs(s,inf);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

另外推荐一道相似的题：教辅的组成