[洛谷P1363] 幻想迷宫

洛谷题目链接:幻想迷宫

题目描述

背景 Background

（喵星人LHX和WD同心协力击退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前给它们制造了一片幻象迷宫。）

WD：呜呜，肿么办啊……

LHX：momo...我们一定能走出去的！

WD：嗯，+U+U！

描述 Description

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个N*M的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用'.'表示；有的地方是墙，用'#'表示。LHX和WD所在的位置用'S'表示。也就是对于迷宫中的一个点(x,y)，如果(x mod n,y mod m)是'.'或者'S'，那么这个地方是道路；如果(x mod n,y mod m)是'#'，那么这个地方是墙。LHX和WD可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉LHX和WD，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，LHX就只好启动城堡的毁灭程序了……当然不到万不得已，他不想这么做。。。

输入输出格式

输入格式：

输入格式 InputFormat

输入包含多组数据，以EOF结尾。

每组数据的第一行是两个整数N、M。

接下来是一个N*M的字符矩阵，表示迷宫里(0,0)到(n-1,m-1)这个矩阵单元。

输出格式：

输出格式 OutputFormat

对于每组数据，输出一个字符串，Yes或者No。

输入输出样例

输入样例#1：

5 4

.#

S#

..#

.##

..#

5 4

.#

S#

..#

..#.

.##

输出样例#1：

Yes
No

说明

数据范围和注释 Hint

对于30%的数据，N,M<=20

对于50%的数据，N.M<=100.

对于100%的数据，N,M<=1500，每个测试点不超过10组数据.

一句话题意: 给出一个矩阵,其中的'#'代表不可以走,如果走到边界((i,j))的' . '上则可以走出这个矩形,走到下一个矩形中的对应位置(可以把矩形想象成一个由无数个这样的(n*m)的矩形组成的).问是否可以从'S'出发走到一个无限远的地方.

题解: 既然这个矩形是无限的,显然我们不能让它搜到无限远的地方.所以如何才可能可以走到无限远呢?显然这样的情况是满足从矩形中的一个位置出发,能走到相邻矩形的相对这个位置的.因为如果可以从这个位置走到另一个矩形的这个位置,就可以按照同样的路径走到下一个矩形的这个位置.

所以我们需要判断是否可以从矩形的一个位置走到另一个矩形的这个位置.可以直接在爆搜的过程中记录在标准矩阵(把给定坐标位置范围内的矩形叫标准矩阵)每个位置所映射到无限的矩形中的位置,如果映射到过这个位置并且这次映射出的位置与之前那次不同,那么说明就存在了循环方法(可以拿样例模拟一下).

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1500+5;

int n, m, flag, mv[]={0,1,0,-1,0};
int vis[N][N][3];
char a[N][N];

struct pos{
    int x, y;
}st;

void dfs(pos x,pos mapx){//x为无限矩形中的位置,mapx为在标准矩形中的位置
    pos nx;
    if(vis[mapx.x][mapx.y][2]){
		if(vis[mapx.x][mapx.y][0] != x.x || vis[mapx.x][mapx.y][1] != x.y)//如果这次映射的位置与上次不同,则找到了循环
		    flag = 1;//找到了
		return;
    }
    vis[mapx.x][mapx.y][0] = x.x;
    vis[mapx.x][mapx.y][1] = x.y;
    vis[mapx.x][mapx.y][2] = 1;
    if(flag) return;
    for(int i=0;i<4;i++){
		nx.x = (mapx.x+mv[i]+n)%n;
		nx.y = (mapx.y+mv[i+1]+m)%m;
		if(a[nx.x][nx.y] != '#')
		    dfs((pos){x.x+mv[i],x.y+mv[i+1]},nx);
    }
}

int main(){
    //freopen("data.in","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){
	memset(vis,0,sizeof(vis)); flag = 0;
	for(int i=0;i<n;i++)
	    for(int j=0;j<m;j++){
		cin >> a[i][j];
		if(a[i][j] == 'S')
		    st.x = i, st.y = j;
	    }
		dfs(st,st);
		if(flag) printf("Yes
");
		else printf("No
");
    }
    return 0;
}