zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [HAOI2007] 理想的正方形

    洛谷题目链接:[HAOI2007]理想的正方形

    题目描述

    有一个ab的整数组成的矩阵,现请你从中找出一个nn的正方形区域,使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行为3个整数,分别表示a,b,n的值

    第二行至第a+1行每行为b个非负整数,表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。

    输出格式:

    仅一个整数,为ab矩阵中所有“nn正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。

    输入输出样例

    输入样例#1:

    5 4 2
    1 2 5 6
    0 17 16 0
    16 17 2 1
    2 10 2 1
    1 2 2 2

    输出样例#1:

    1

    说明

    问题规模

    (1)矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000

    (2)20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10

    (3)100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100

    一句话题意: 在一个(n*m)的矩阵中找一个大小为(k)的正方形使得这个正方形内的最大值与最小值的差值最小.

    题解: 首先分析一下数据范围,显然这个算法的复杂度是(O(n^2))的,然而这里需要统计的是最值,无法使用前缀和,所以这里考虑使用单调队列来维护.

    既然是一个正方形,那么很显然在枚举到这个正方形的左上角的顶点的时候,这个正方形就已经可以确定了.所以我们可以竖着先求一遍最大/最小值,然后再用这个最大/最小值来求出一个正方形中的最大/最小值.

    这里将每个位置向下(k)格的最大值/最小值用(Mx[i][j]/Mn[i][j])存起来(即(Mx[i][j] = max(a[i][j], a[i+1][j], ... , a[i+k-1][j])), (Mn[i][j])同理).

    其实说白了就是先将每个位置求出连续的(k)个,也即是竖着求一遍滑动窗口,然后把这些连续的(k)个都看做一个个的格子,再横着求一遍滑动窗口.这个可以好好想想为什么.

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    const int N=1000+5;
    const int inf=2147483647;
    
    int n, m, k, a[N][N], Mx[N][N], Mn[N][N], mx[N], mn[N], h1, t1, h2, t2, ans = inf;
    
    int main(){
    	ios::sync_with_stdio(false);
    	cin >> n >> m >> k;
    	for(int i=1; i<=n; i++)
    		for(int j=1; j<=m; j++)
    			cin >> a[i][j];
    	
    	for(int i=1; i<=m; i++){//竖着求最大值,保存到Mx[i][j]/Mn[i][j]中
    		h1 = h2 = 1, t1 = t2 = 0;
    		for(int j=1; j<=n; j++){
    			while(h1 <= t1 && a[mx[t1]][i] <= a[j][i]) t1--;
    			while(h2 <= t2 && a[mn[t2]][i] >= a[j][i]) t2--;
    			mx[++t1] = mn[++t2] = j;
    			while(h1 <= t1 && mx[h1]+k <= mx[t1]) h1++;
    			while(h2 <= t2 && mn[h2]+k <= mn[t2]) h2++;
    			if(j >= k) Mx[j-k+1][i] = a[mx[h1]][i], Mn[j-k+1][i] = a[mn[h2]][i];
    		}
    	}
    	
    	for(int i=1; i<=n-k+1; i++){
    		h1 = h2 = 1, t1 = t2 = 0, mx[t1] = mn[t2] = 0;
    		for(int j=1; j<=m; j++){
    			while(h1 <= t1 && Mx[i][mx[t1]] <= Mx[i][j]) t1--;
    			while(h2 <= t2 && Mn[i][mn[t2]] >= Mn[i][j]) t2--;
    			mx[++t1] = mn[++t2] = j;
    			while(h1 <= t1 && mx[h1]+k <= mx[t1]) h1++;
    			while(h2 <= t2 && mn[h2]+k <= mn[t2]) h2++;
    			if(j >= k) ans = min(ans, Mx[i][mx[h1]]-Mn[i][mn[h2]]);
    		}
    	}
    	
    	printf("%d
    ", ans);
    	return 0;
    }
    
  • 相关阅读:
    Dev C++ 工程没有调试信息 解决办法
    写一个函数,输入一个二叉树,树中每个节点存放了一个整数值,函数返回这棵二叉树中相差最大的两个节点间的差值绝对值。请注意程序效率。
    oracle10g登录em后,提示“java.lang.Exception: Exception in sending Request :: null”
    网站登录的破解
    sql 日志恢复
    Oracle expdp/impdp 使用示例
    Oracle数据库备份和恢复的基本命令
    检索 COM 类工厂中 CLSID 为 {{10020200-E260-11CF-AE68-00AA004A34D5}} 的组件时失败解决办法
    win7访问部分win2003速度慢
    公交车路线查询系统后台数据库设计--换乘算法改进与优化
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/BCOI/p/9166730.html
Copyright © 2011-2022 走看看