笔试面试题-蘑菇阵

题目描述

现在有两个好友A和B，住在一片长有蘑菇的由n＊m个方格组成的草地，A在(1,1),B在(n,m)。现在A想要拜访B，由于她只想去B的家，所以每次她只会走(i,j+1)或(i+1,j)这样的路线，在草地上有k个蘑菇种在格子里(多个蘑菇可能在同一方格),问：A如果每一步随机选择的话(若她在边界上，则只有一种选择)，那么她不碰到蘑菇走到B的家的概率是多少？

输入描述:

第一行N，M，K(2 ≤ N,M ≤ 20, k ≤ 100),N,M为草地大小，接下来K行，每行两个整数x，y，代表(x,y)处有一个蘑菇。

输出描述:

输出一行，代表所求概率(保留到2位小数)

输入例子:

2 2 1
2 1

输出例子:

0.50

思路：一开始用可行路径除以所有路径去做，发现是错的，因为不同路径的概率是不一样的。这题还得用概率进行动态规划。

import java.util.*;
/**
 * Created by Jiang on 2016/5/27.
 */
public class Solution {
    public static void main(String[] args) {
        double[][] dp = new double[21][21];
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        while (in.hasNext()) {
            int N = in.nextInt();
            int M = in.nextInt();
            int K = in.nextInt();
            for (int i = 0; i < 21; i++) {
                Arrays.fill(dp[i], 0);
            }
            for (int col = 0; col < K; col++) {
                int x = in.nextInt();
                int y = in.nextInt();
                dp[x][y] = 1;
            }
            //通过从1开始遍历，省去对第0行，0列的特殊处理。
            for (int col = 1; col <= M; col++) {
                for (int row = 1; row <= N; row++) {
                    if (dp[row][col] == 1) {
                        dp[row][col] = 0;
                    }
                    //第一个元素
                    else if (row == 1 && col == 1) {
                        dp[row][col] = 1;
                    }
                    //最后一个元素
                    else if (row == N && col == M) {
                        dp[row][col] = dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
                    }
                    //最后一行
                    else if (row == N) {
                        dp[row][col] = 0.5 * dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1];
                    }
                    //最后一列
                    else if (col == M) {
                        dp[row][col] = dp[row - 1][col] + 0.5 * dp[row][col - 1];
                    }
                    else {
                        dp[row][col] = 0.5 * (dp[row - 1][col] + dp[row][col - 1]);
                    }
                }
            }
            System.out.println(String.format("%.2f", 1.0 * dp[N][M]));
        }
    }
}