洛谷1490 买蛋糕（搜索+剪枝）

对于前面的一半答案，有个显然的结论
取1,2,4,8,16……2^{n是最优的，当且仅当输入的n大于2}(i-1),小于2^{i次时取得最小的答案。对于第二种，我们有两种解法，DP和爆搜，这题提供爆搜解法。看到题解区有一个爆搜，不过他代码跑起来有点慢，这里还提供一个剪枝，比如现在我们最多可以将k这个数之前的数字全部表示出来，那么下一个我们最大可以取到k+1，那么可以表示的最大数就是2k+1，由此，如果我们还能取m个数，那么2}m*(k+1)-1就是我们最终可以取到的最大的可以表示的数字了，如果仍然比n小，我们就可以退出循环。此外，记录答案时，我们可以退一层来表示，具体看代码，61ms还算挺快

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int re(){
    char c=getchar();int all=0,pd=1;
    for(;c>'9'||c<'0';c=getchar()) if(c=='-') pd=-1;
    while(c>='0'&&c<='9') all=all*10+c-'0',c=getchar();return all*pd;
}const int N=1005;int qpow[N],ans,f[N],a[N],n;
void dfs(int x,int last,int al){
    if(al*2+1>=n){ans+=min(al-a[a[0]]+1,al*2+2-n);return;}
    //比如我们有n=20，可以表达的最大数字为13，前面已经取了1,2,4,7，那么理论不考虑前面数字大小的情况下。
    //我们可以取7,8,9,10,11,12,13,14共8种，但是由于7和7重合，所以我们只有7种。
    //这个左侧表示的是从前面数字大小的情况来考虑，后面的是从最大能取的情况考虑
    if((al+1)*qpow[x]-1<n&&al>=2) return;
    for(int i=last;i<=al+1;i++){ 
        a[++a[0]]=i;dfs(x-1,i+1,al+i);a[a[0]--]=0;
    }
}
int main(){
    n=re();qpow[0]=1;for(int i=1;i<=30;i++) qpow[i]=qpow[i-1]*2;
    for(int i=0;i<=31;i++) if(n>=qpow[i]&&n<qpow[i+1])
    {printf("%d ",i+1);;dfs(i+1,1,0);printf("%d
",ans);return 0;}
}