题目大意：一个集合A，包含了0~n-1这n个数。另有一个集合B,满足：
1.B是A的子集。
2.如果a、b均在B中，则（a+b）%n也在B中（a=b亦可）
给出k个数ai，前k-1个不在B中，第k个在B中，问B最大有几个元素。
数据范围:1<=k<=250000,k<=n<=1e14;
(以下x,y均代表互不相关的整数)
考虑集合B。
假设B中有一元素v。则方程 v*x-n*y=c(即v*x与c对n同余)当且仅当gcd(v,n)|c 时有正整数解x,y。
那么显然c=gcd(v,n)时方程有正整数解x,y。则v∈B->gcd(v,n)∈B……①
又因为方程 v*x+u*y=gcd(u,v)必有整数解x、y,所以根据B的特点2可得 u,v∈B->gcd(u,v)∈B……②
根据题意，（gcd(v,n)*x）%n也必在B中……③
由①、②，设B中所有数的最大公约数与n的最大公约数为g，则g必在B内且为B中最小正整数，又根据③，g,2*g,3*g,4*g……均在B中。有因为g是所有元素的最大公约数，所以B中不会再有别的元素。
以上，我们只要求出满足条件的最小g即可。g的限制条件如下：ai%g!=0,gcd(n,ak)%g==0。
最自然的想法是O(sqrt(gcd(n,ak)))枚举g再对于每个g进行O(k)检验，显然会T。然后……我就不会做了……
根据机智的题解，到这一步我们有以下两种做法：
一、
对于1<=n<=1e14,n最多有17280个因子，那么我们发现g最多有17280个。将所有gcd(n,ai)去重后，个数也会降到17280以下。这样效率就基本OK了。
1 #include <bits/stdc++.h> 2 #define ll long long 3 using namespace std; 4 const int sz=25e4+5; 5 ll k,a[sz],n,q; 6 int l,len; 7 ll gcd(ll a,ll b){ 8 return b?gcd(b,a%b):a; 9 } 10 bool ck(ll v){ 11 for(int i=1;i<=l;i++) 12 if(a[i]%v==0)return 0; 13 return 1; 14 } 15 int main(){ 16 scanf("%lld%lld",&n,&k); 17 for(int i=1;i<=k;i++){ 18 scanf("%lld",&a[i]); 19 a[i]=gcd(a[i],n); 20 } 21 sort(a+1,a+k); 22 for(int i=1;i<k;i++) 23 if(a[i]!=a[i-1])a[++l]=a[i]; 24 for(ll j=1;j*j<=a[k];j++)if(a[k]%j==0){ 25 if(ck(j)){ 26 printf("%lld",n/j); 27 return 0; 28 } 29 if(ck(a[k]/j))q=a[k]/j; 30 } 31 printf("%lld",n/q); 32 return 0; 33 }
二、
在某数学一本通上看到的，但是它的代码和说明蒟蒻我都没看懂，感兴趣的大佬可以看看这篇，貌似和某数学一本通一模一样，看懂的大佬好心的话来教教我。