“1”的个数

设计思路

　　最笨的方法就是从1到N判断每一个数含有的“1”的个数，逐次相加。问题就在于当N特别大的时候，时间复杂度太高。这时老师给我们一个提示，就是找出“1”的个数和它各个位置上的数字的关系，这样就简化了问题，降低了时间复杂度。首先从个位开始，找出当前位数、高位数和低位数，然后进行判断，当前位数如果为0，出现“1”的次数由高位决定；如果为1，出现“1”的次数由高位和低位共同决定；如果大于1，出现“1”的次数由高位决定。

源程序代码

#include <iostream>
using namespace std;

int count1(int n)
{
    if (n <= 0)
    {
        return 0;
    }
    int num = 0;
    int factor = 1;
    while(n / factor != 0)
    {
        int lowerNum = n - n / factor * factor;//低位数
        int currentNum = (n / factor) % 10;//当前位数
        int highNum = n / (factor * 10);//高位数
        if (currentNum == 0)
        {// 如果为0，出现1的次数由高位决定
            num += highNum * factor;
        }
        else if (currentNum == 1)
        {// 如果为1，出现1的次数由高位和低位决定
            num += highNum * factor + lowerNum + 1;
        }
        else
        {// 如果大于1，出现1的次数由高位决定
            num += (highNum + 1) * factor;
        }
        factor *= 10;
    }
    return num;
}

void main()
{
    int n;
    for (n = 2147483647;n > 0;n--)
    {
        if (n==count1(n))
        {
            cout<<n<<endl;
            exit(0);
        }
    }
}

运行结果截图

编程总结

解决问题时，要注意找到规律。有些问题是有规律的，老师一直教导我们不能一味的编程，那样只能越搞越乱，先琢磨出问题的本质所在，再进行编程。