洛谷 P3258 [JLOI2014]松鼠的新家 （树链剖分或树上差分）

传送门

当复习了一下树链剖分，WA了一片，调了半天，发现是把修改操作写错了。反正以后记住这里和倍增求lca类似，都是依靠点的深度来决定哪个点往上跳。

也学习了一下树上差分的方法来做这道题，当然要比树链剖分简单不少，以后记住树上差分的核心操作就是

f[u]++, f[v]++, f[lca(u,v)]--,f[fa(lca(u,v))]--

然后每个节点 dfs 中累加子节点的 f 值就好了。

上代码

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 300010
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,a[MAXN];
int head[MAXN],to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],tot=1;
int siz[MAXN],dep[MAXN],fa[MAXN],son[MAXN],top[MAXN],id[MAXN],idn;

void add(int u,int v){to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

void dfs1(int u,int rt,int deep){
    siz[u]=1;fa[u]=rt;dep[u]=deep;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]==rt) continue;
        dfs1(to[i],u,deep+1);
        siz[u]+=siz[to[i]];
        if(siz[to[i]]>siz[son[u]]) son[u]=to[i];
    }
}

void dfs2(int u,int tp){
    top[u]=tp;id[u]=++idn;
    if(!son[u]) return;
    dfs2(son[u],tp);
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]==son[u]||to[i]==fa[u]) continue;
        dfs2(to[i],to[i]);
    }
}

struct SegmentTree{
    #define mid ((l+r)>>1)
    int sum[MAXN*4],tag[MAXN*4];
    
    void build(){memset(sum,0,sizeof(sum));memset(tag,0,sizeof(tag));}
    
    void pushdown(int id,int l,int r){
        int llen=mid-l+1,rlen=r-mid;
        sum[id<<1]+=tag[id]*llen;tag[id<<1]+=tag[id];
        sum[id<<1|1]+=tag[id]*rlen;tag[id<<1|1]+=tag[id];
        tag[id]=0;
    }
    
    void update(int id,int l,int r,int L,int R,int x){
        if(L<=l&&r<=R){sum[id]+=x*(r-l+1);tag[id]+=x;return;}
        if(tag[id]) pushdown(id,l,r);
        if(L<=mid) update(id<<1,l,mid,L,R,x);
        if(R>mid) update(id<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
        sum[id]=sum[id<<1]+sum[id<<1|1];
    }
    
    int ask(int id,int l,int r,int pos){
        if(l==pos&&pos==r) return sum[id];
        if(tag[id]) pushdown(id,l,r);
        if(pos<=mid) return ask(id<<1,l,mid,pos);
        else return ask(id<<1|1,mid+1,r,pos);
    }
}tree;

void preUpdate(int x,int y,int z){
    while(top[x]!=top[y]){
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        tree.update(1,1,n,id[top[x]],id[x],z);
        x=fa[top[x]];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    tree.update(1,1,n,id[x],id[y],z);
}

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1,u,v;i<n;i++) {scanf("%d%d",&u,&v);add(u,v);add(v,u);}
    dfs1(1,0,1);
    dfs2(1,1);
    tree.build();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        preUpdate(a[i],a[i+1],1);
        preUpdate(a[i+1],a[i+1],-1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",tree.ask(1,1,n,id[i]));
    return 0;
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define MAXN 300010
using namespace std;
int n,a[MAXN],ans[MAXN],dep[MAXN];
int head[MAXN],to[MAXN*2],nxt[MAXN*2],tot=1;
int fa[MAXN][22];

void add(int u,int v){to[++tot]=v;nxt[tot]=head[u];head[u]=tot;}

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
    while(c>='0'&&c<='9') {x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    return x*f;
}

void dfs1(int u,int rt,int deep){
    fa[u][0]=rt;dep[u]=deep;
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]==rt) continue;
        dfs1(to[i],u,deep+1);
    }
}

int lca(int x,int y){
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    for(int i=20;i>=0;i--) if(dep[fa[x][i]]>=dep[y]) x=fa[x][i];
    if(x==y) return x;
    for(int i=20;i>=0;i--) if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

void dfs2(int u){
    for(int i=head[u];i;i=nxt[i]){
        if(to[i]==fa[u][0]) continue;
        dfs2(to[i]);
        ans[u]+=ans[to[i]];
    }
}

int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for(int i=1,u,v;i<n;i++){u=read();v=read();add(u,v);add(v,u);}
    dfs1(1,0,1);
    for(int i=1;i<=20;i++)
        for(int u=1;u<=n;u++)
            fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=1;i<n;i++){
        int root=lca(a[i],a[i+1]);
        ans[a[i]]++;ans[a[i+1]]++;ans[root]--;ans[fa[root][0]]--;
    }
    dfs2(1);
    for(int i=2;i<=n;i++) ans[a[i]]--;
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}