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  • HDU 2048 神、上帝以及老天爷 (动态规划)

    传送门

    思路简述

    把题目中的求概率改成求比例,那就是求满足 (a_i ot= i) 排列的个数占全排列个数的比例

    我们知道 (n) 的全排列个数为 (n!),那么要计算的就是满足 (a_i ot= i) 排列的个数,暂且用 ({a_i ot= i }) 表示

    (n) 个数中 ({a_i ot= i })个数为 (f_n)

    显然 ({a_i=i}) 个数为 (1),然后随便调换其中数的位置,可以发现, (n) 个数中有 (k) 个数满足 (a_i ot= i) 的排列有 (C_n^k imes f_k)

    那么我们可以写出转移方程:

    [f_n=n!-sum_{k=2}^{n-1}C_n^k imes f_k-1 ]

    显然 (f_2=1),然后预处理一下阶乘和组合数,就可以递推答案了。

    代码实现

    #include <iostream>
    #include <stdio.h>
    #include <string.h>
    #include <stdlib.h>
    using namespace std;
    typedef long long LL;
    LL C[25][25],f[25];
    LL fac[25];
    int T,n;
    
    int main(){
    	fac[0]=1;
    	for(int i=1;i<=20;i++){
    		fac[i]=fac[i-1]*i;C[i][0]=1;C[i][i]=1;
    		for(int j=1;j<i;j++)
    			C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    	}
    	f[2]=1;
    	for(int i=3;i<=20;i++){
    		f[i]=fac[i]-1;
    		for(int j=i-1;j>=2;j--)
    			f[i]-=C[i][j]*f[j];
    	}
    	scanf("%d",&T);
    	while(T--){
    		scanf("%d",&n);
    		double ans=1.0*(int)(1.0*f[n]/fac[n]*10000+0.5)/100;
    		printf("%.2lf%%
    ",ans);
    	}
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/BakaCirno/p/11866146.html
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