poj 3358

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     大意: 给定小数(p/q)，求其循环节的大小和循环节开始的位置
     解法: 若出现循环 ai*2^m=  aj%p;
               即 2^m %p =1
               若2与p 互素，则可由欧拉函数的，
               不互素，需将其转化为互素的情况，，也就出现了循环节开始位置的差异;

值得学习的地方：
1、
首先，先对该分数 n/m 化简。
             temp = gcd(n,m);
//           n = n / temp
//           m = m / temp
//           n = n mod m
//           接下来就是需要知道一个分数化成k进制小数的方法：
//           for i = 0 to 需要的位数
//                   n = n * k;
//                   bit[i] = n / m;
//       

2、
a ^ x % q = 1，对于其任意一个解x ，它的最小解x0 | x 。
在a 与 q 互质的条件下，ψ(q) 是它的一个解。
所以有x0 | ψ(q)这样一个条件，可以先求出q的欧拉函数值ψ(q)，再在它的因子中找最小解。
注意中间过程int可能溢出。

**/

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
long long fn[1000000];
long long  gcd(long long  a,long long  b){
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

long long  pow(long long a,long long b,long long m){
    if(b==0)
        return 1;
    long long c =1;
    a =a%m;
    while(b){
        if(b&1)
            c = (long long )c*a%m;
        a =(long long )a*a%m;
        b>>=1;
    }
    return c;
}

long long eular(long long n){
    long long m = (long long  )sqrt(n+0.5);
    long long ans = n;
    for(long long i=2;i<=m;i++) if(n%i==0){
        ans = ans/i*(i-1);
        while(n%i==0)
            n/=i;
    }
    if(n>1)
        ans = ans/n*(n-1);
    return ans;
}

int main()
{
    long long n,m;
    char c;

    long long cur =1;
    while(cin>>n>>c>>m){
        int temp = gcd(n,m);   // 注意：一上午自己就是因为这个图省劲没有先将gcd（n，m）存起来，，导致后边的m/gcd（n，m） 一直是n与m的最大公约数是1的情况，即m没有得化简。。。
        n = n/temp;
        m = m/temp;
        n = n%m;
        long long  ans1,ans2;
        long long t=0;
        while(m%2==0){
            m = m/2;
            t++;
        }
        ans1 = t+1;

        long long res = eular(m);
        if(res==1){
            ans2 = 1;
        }else{
            long long cnt =0;
           // cout<<res<<endl;
            for(long long i=1;i*i<=res;i++)if(res%i==0){
                fn[cnt++] = i;
                fn[cnt++] = res/i;
            }
            sort(fn,fn+cnt);
            for(long long i=0;i<cnt;i++){
                if(pow(2,fn[i],m)==1){
                    ans2 = fn[i];
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<"Case #"<<cur++<<": "<<ans1<<","<<ans2<<endl;
    }
    return 0;
}