[题目] 4座塔的Hanoi

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经典递推题。

解出 n (1<=n<=12) 个盘子 (4) 座塔的Hanoi（汉诺塔）问题最少需多少步？（1到12每个答案分别占一行）

题解

在原Hanoi问题中 (d[i]) 表示 3座塔下 (i) 个盘子的最小步数。如果你还没有忘记的话：

[d[i]=d[i-1]*2+1 ]

这个式子还是很显然的。

我们设 (f[i]) 表示 4座塔下 (i) 个盘子的最小步数。 那么有：

[f[i]= ext{min}{f[j]*2+d[i-j]}(1<=j<=i) ]

那我们来仔细康康这个式子，(f[j]) 指将 (j) 个盘子放在 (B) 塔上，剩下的盘子采用 3座塔全部放在 (D) 塔上，再把 (B) 塔上的 (j) 个盘子放在 (D) 塔上。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define N 15
using namespace std;
int n;
int f[N],d[N];
int main()
{
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	d[1] = f[1] = 1; puts("1");
	for(int i=2;i<=12;++i) {
		d[i] = d[i-1]*2 + 1;
		for(int j=1;j<=i;++j) {
			f[i] = min(f[i],f[j]*2+d[i-j]);
		}
		printf("%d
",f[i]);
	}
	return 0;
}

---

理解了之后，我们可以来思考一下 (n) 个盘子 (m) 座塔的做法。

我们设 (f[i][j]) 为 (i) 座塔 ，(j) 个盘子的最少步数，那么有：

[f[i][j]= ext{min}{f[i][k]*2+f[i-1][j-k]} ]

其实原理是一样的。

睡个好觉吧，晚安！