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蓝书上有两个巧妙的算法
递推。考虑把一个大问题转化为小问题。现在我们要解决一个长为 (N) 的序列最后有多少种方案，记作 (S_N) ，现在假设序列中位置 (K) 的地方有一个数 (a) ，(a)前面有(K-1)个数要出栈，(a)后面有(N-K)个数要出栈，而出栈的方案总数分别是 (S_{K-1}) 和 (S_{N-K}) 于是这个大问题就转化成了小问题，我们就要求更小的 (S_i)，于是有递推公式（很好理解）：
[S_N=sum_{K=1}^NS_{K-1}*S_{N-K}
]
动态规划。这里我们要有状态与决策的思想（这个真的很重要，有时与搜索也异曲同工）。我们设 (F[i,j]) 是还有 (i) 个元素未入栈，(j) 个元素在栈中的方案总数，初始状态是 (F[0,0]=1)，目标状态是(F[N,0])，每一次我们的决策有“让一个数进栈”，“让栈顶的数出栈”，所以方程有：
[F[i,j]=F[i-1,j+1]+F[i,j-1]
]