前言
2019.9.20
我真是不知好歹参加了这个比赛。在ygt大佬的帮助下勉强推出了C题的式子，由于矩阵加速忘记了，所以没打出代码来。总结一下：准爆零qwq。
很快就要提高组比赛了，这样的水平不知道能考出几分，emm... ...
C
( ext{ygt})大佬是这样说的：
把ai展开 然后把ai中含fi的降下标 就能跟ai-1,ai-2找到关系
那就让我们找找看吧
已知：
[a[n]=sum_{k=0}^nF[n-k]*F[k]
]
那我们将之展开就是：
[a[i]=F[i]*F[0]+F[i-1]*F[1]+F[i-2]*F[2]+...
]
[+F[2]*F[i-2]+F[1]*F[i-1]+F[0]*F[i]
]
(ecause F[0]=0, herefore F[i]*F[0]=0 herefore)
[a[i]=F[i-1]*F[1]+F[i-2]*F[2]+...+F[2]*F[i-2]+F[1]*F[i-1]
]
也许你已经发现了 (a[i]) 这个式子有一些特点，不过别急，先往下面看
不妨把(a[i-1],a[i-2])也展开看看，那么就是:
[a[i-1]=F[i-2]*F[1]+F[i-3]*F[2]+...+F[2]*F[i-3]+F[1]*F[i-2]
]
[a[i-2]=F[i-3]*F[1]+F[i-3]*F[2]+...+F[2]+F[i-4]+F[1]*F[i-3]+F[0]*F[i-2]
]
前面已经说过 (F[0]=0) ,那为什么这里又把 (F[0]*F[i-2]) 列出来呢?
下面就是重点啦！
我们知道 (F[i-1]=F[i-2]+F[i-3])，那么来观察一下(a[i])，(a[i-1]) 和 (a[i-2]) 的展开式
我们发现
(F[i-2]*F[1]+F[i-3]*F[1]=(F[i-1]+F[i-2])*F[1]=F[i-1]*F[1])
进而，我们可以发现(a[i]) 与 (a[i-1],a[i-2]) 的每一项均可以一一对应。
现在再理解一下
(F[0]*F[i-2]+F[1]*F[i-2]=(F[0]+F[1])*F[i-2]=F[2]*F[i-1])
这样就很明白了
不过最后我们还发现一一对应后还有一个 (F[1]*F[i-1]) 是没有对应的，于是就推导出了这个式子：
[a[i]=a[i-1]+a[i-2]+F[1]*F[i-1]
]
讲完完后感觉自己的智商是普及组三等奖水平
代码下午补