Problem
[#3782. 上学路线] 题目地址 一道很像的题。
Solution
将两个行走方式看做两个二维向量 (vec{A},vec{B})，令其为该向量空间的基，对该空间变换后，得到每个禁止点的新坐标和终点的新坐标。
可以发现从一个点 (u(u_1,u_2)) 走到另外一个点 (v(v_1,v_2)) 的行走步数是唯一的（由于基向量线性组合时 (avec{A} + bvec{B}) 系数 (a,b) 为正），假设走法一用了 (x) 次，走法二用了 (y) 次，那么 (u) 到 (v) 随意行走的方案数（可以经过障碍点）就有 (dbinom{x+y}{x}) 种。
对于所有的障碍点，对其总行走步数 (z(x+y=z)) 从小到大排序。特别的，令 ((0,0)) 为第 (0) 个障碍点，终点为第 (n+1) 个障碍点。
设 (f[i]) 表示从 ((0,0)) 到第 (i) 个障碍点，并且中间不经过障碍点的方案数，(g(i,j)) 表示从第 (i) 障碍点到第 (j) 个障碍点随意行走的方案数。
考虑全集：（从 ((0,0)) 到第 (i) 个障碍点随意行走的方案数）为 (g(0,i))（其中包含不合法方案）。
考虑不合法方案：
- 不合法方案至少经过 ([1,i-1]) 中的一个障碍点，可以用第一个经过的障碍点为划分依据，将不合法方案的集合划分，故不合法方案数为 (sum^{i-1}_j f[j]*g(j,i-1))。
综上，则有：
[f[i] = g(0,i)-sum^{i-1}_j f[j]*g(j,i-1)
]
则答案为 (f[n+1])。
(g(i,j)) 可以用组合数预处理出来，复杂度 (O(n^2))。计算 (f[n+1]) 复杂度 (O(n^2))。时间复杂度 (O(n^2))。
Code
Talk...
第一道题要用线性代数做一步转换，第二道题要 (Lucas) 加中国剩余定理，暂时不会码，哭了。
Summary
多做题！