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  • 【BZOJ2663】灵魂宝石 [二分]

    灵魂宝石

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    Description

      “作为你们本体的灵魂,为了能够更好的运用魔法,被赋予了既小巧又安全的外形”
      我们知道,魔法少女的生命被存放于一个称为灵魂宝石(Soul Gem)的装置内。
      而有时,当灵魂宝石与躯体的距离较远时,魔法少女就无法控制自己的躯体了。
      在传说中,魔法少女 Abel仅通过推理就得到了这个现象的一般法则,被称为Abel定理:
      存在宇宙常量 R(是一个非负实数,或正无穷) ,被称为灵魂宝石常量,量纲为空间度量(即:长度)。
      如果某个魔法少女的灵魂宝石与她的躯体的距离严格超过 R,则她一定无法控制自己的躯体;如果这个距离严格小于 R,则她一定可以控制自己的躯体。 (这里的距离指平面的 Euclid距离。)
      注意:该定理不能预言距离刚好为 R 的情形。
      可能存在魔法少女 A 和 B,她们离自己的灵魂宝石的距离都恰好为 R,但是 A可以控制自己的躯体,而 B 不可以。
      现在这个世界上再也没有魔法少女了,但是我们却对这个宇宙常量感兴趣。
      我们只能通过之前的世界遗留下来的数据来确定这个常量的范围了。
      每一组数据包含以下信息:
        ·一共有N 个魔法少女及她们的灵魂宝石,分别编号为 1~N。
        ·这 N个魔法少女所在的位置是(Xi, Yi)。
        ·这 N个灵魂宝石所在的位置是(xi, yi)。
        ·此时恰好有 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
      需要注意的是:
        1. 我们认为这个世界是二维的 Euclid 空间。
        2. 魔法少女与灵魂宝石之间的对应关系是未知的。
        3. 我们不知道是具体是哪 K个魔法少女能够控制自己的躯体。
      根据以上信息,你需要确定灵魂宝石常量 R可能的最小值 Rmin 和最大值 Rmax。

    Input

      第一行包两个整数:N、K。 
      接下来 N行,每行包含两个整数:Xi , Yi ,由空格隔开。 
      再接下来N 行,每行包含两个整数:xi , yi ,由空格隔开。 

    Output

      输出两个量:Rmin、Rmax,中间用空格隔开。 
      Rmin 一定是一个非负实数,四舍五入到小数点后两位。 
      Rmax 可能是非负实数,或者是正无穷: 
      如果是非负实数,四舍五入到小数点后两位; 
      如果是正无穷,输出“+INF”(不包含引号)。

    Sample Input

      2 1
      1 0
      4 0
      0 0
      4 4

    Sample Output

      1.00 5.00

    HINT

      对于100%的数据: 
      1 ≤  N  ≤  50, 
      0 ≤  K  ≤  N, 
      -1000 ≤  xi, yi , Xi , Yi  ≤  1000。 

    Main idea

      有n个人匹配n个宝石,每个人和宝石有一个坐标,R为自己给定的值,如果在平面内人和宝石的距离<R则一定匹配,距离=R可取可不取,距离>R则一定无法取,求使得可以取到k个匹配的R的最小值和最大值。

    Solution

      求最小值最大值,想到了二分答案,然后我们可以直观地看出可以使用二分图匹配来进行求匹配问题,二分一个R,如果人和宝石的距离<=R则连边,判断是否可行,这样我们可以求出最小的R。

      发现最大的R无法这么取,因为可能有距离=R的情况,所以我们反向思考,考虑枚举一个R,距离>=R的连边,判断是否有<n-k个无法匹配,则可以求得R的最大值。

    Code

      1 #include<iostream>  
      2 #include<algorithm>  
      3 #include<cstdio>  
      4 #include<cstring>  
      5 #include<cstdlib>  
      6 #include<cmath>  
      7 using namespace std;  
      8      
      9 const int ONE=101;
     10  
     11 int n,k;
     12 double l,mid,r;
     13 double x,y;
     14 int vis[ONE];
     15 int f[ONE][ONE],my[ONE];
     16 double X[ONE],Y[ONE];
     17 double dist[ONE][ONE];
     18  
     19 int get() 
     20 { 
     21         int res,Q=1;    char c;
     22         while( (c=getchar())<48 || c>57)
     23         if(c=='-')Q=-1;
     24         if(Q) res=c-48; 
     25         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
     26         res=res*10+c-48; 
     27         return res*Q; 
     28 }
     29  
     30 int find(int i)
     31 {
     32         for(int j=1;j<=n;j++)
     33         {
     34             if(f[i][j] && !vis[j])
     35             {
     36                 vis[j]=1;
     37                 if(!my[j] || find(my[j]))
     38                 {
     39                     my[j]=i;
     40                     return 1;
     41                 }
     42             }
     43         }
     44         return 0;
     45 }
     46  
     47 double Getdis(double x1,double y1,double x2,double y2)
     48 {
     49         return sqrt( (x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2) );
     50 }
     51  
     52 int Check_first(double x)
     53 {
     54         memset(my,0,sizeof(my));
     55         for(int i=1;i<=n;i++)
     56         for(int j=1;j<=n;j++)
     57         {
     58             f[i][j]=(dist[i][j]<=x); 
     59         }
     60          
     61         int Ans=0;
     62         for(int i=1;i<=n;i++)
     63         {
     64             memset(vis,0,sizeof(vis));
     65             if(find(i)) Ans++;
     66         }
     67          
     68         return Ans>=k;
     69 }
     70  
     71 int Check_second(double x)
     72 {
     73         memset(my,0,sizeof(my));
     74         for(int i=1;i<=n;i++)
     75         for(int j=1;j<=n;j++)
     76         {
     77             f[i][j]=(dist[i][j]>=x); 
     78         }
     79          
     80         int Ans=0;
     81         for(int i=1;i<=n;i++)
     82         {
     83             memset(vis,0,sizeof(vis));
     84             if(find(i)) Ans++;
     85         }
     86          
     87         return Ans<=n-k-1;
     88 }
     89  
     90 int main()
     91 {
     92         n=get();    k=get();
     93         for(int i=1;i<=n;i++)
     94         {
     95             scanf("%lf %lf",&X[i],&Y[i]);
     96         }
     97          
     98         for(int i=1;i<=n;i++)
     99         {
    100             scanf("%lf %lf",&x,&y);
    101             for(int j=1;j<=n;j++)
    102             dist[j][i]=Getdis(X[j],Y[j],x,y);
    103         }
    104          
    105          
    106         l=0.0;  r=3500.0;
    107          
    108         while(l<r-0.001)
    109         {
    110             mid=(l+r)/2.0;
    111             if(Check_first(mid)) r=mid;
    112             else l=mid;
    113         }
    114         if(Check_first(l)) printf("%.2lf ",l);
    115         else printf("%.2lf ",r);
    116          
    117          
    118         l=0.0;  r=3500.0;
    119          
    120         while(l<r-0.001)
    121         {
    122             mid=(l+r)/2.0;
    123             if(Check_second(mid)) r=mid;
    124             else l=mid;
    125         }
    126          
    127         double ans;
    128         if(Check_second(r)) ans=r;
    129         else ans=l;
    130          
    131         if(fabs(ans-3500.0)<=0.01) printf("+INF");
    132         else printf("%.2lf",ans);
    133 }
    View Code
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