【BZOJ3624】【APIO2008】免费道路 [生成树][贪心]

免费道路

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　5 7 2
　　1 3 0
　　4 5 1
　　3 2 0
　　5 3 1
　　4 3 0
　　1 2 1
　　4 2 1

Sample Output

　　3 2 0
　　4 3 0
　　5 3 1
　　1 2 1

HINT

　　1<=n<=20000,1<=m<=100000,0<=k<=n-1

Main idea

　　一种0边，一种1边，求一棵最小生成树并且正好有K条0边，输出其中一种方案。

Solution

　　显然要搞一棵符合题目的生成树。

　　每次要加入0边或者1边，直接做肯定不可行，考虑有什么0边是一定要加入的。

　　只需要输出一种方案，所以我们先加入所有可加的1边，如果图不联通则加入可加入的0边，那么这几条0边在我们所求的方案中是一定需要加入的。

　　这时候判断一下，如果此时加入的0边数量>K，或者图还是无法联通的话则无解。然后处理完毕前半部分，考虑接下来如何实现。

　　因为我们要使得图为树并且正好有K条0边，运用贪心，想到了加入0边到K条位置（如果到不了K条则也无解），然后剩下的用1边来填。

　　验证一下这样做的可行性：由于我们在前半部分使得了可以成为一棵树，那么显然我们在后半部分中每加入一条0边，则在前半部分中一定有一条1边可以替换使得可行（因为前半部分是尽量加入1边）。每次连边判环运用Krusal即可。

Code

#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>  
using namespace std;  
    
const int ONE=1000001;
const int INF=2147483640;

int n,m,k;
int Edge_k;
int fa[ONE];
int num;
int Choose[ONE];
int ans_num;
int the0;

struct power
{
        int x,y,v;
}a[ONE],Ans_edg[ONE];



int get()
{ 
        int res,Q=1;    char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48; 
        return res*Q; 
}

int find(int x)
{
        if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
        return fa[x];
}

void Un(int a,int b)
{
        int a1=find(a);
        int b1=find(b);
        if(a1!=b1) fa[a1]=b1;
}

int Add_set(int N,int v,int ci)
{
        int kd=0;
        for(int i=1;i<=m;i++)
          {    
              if(kd>=N) break;
              
              if(a[i].v!=v) continue;
              
              int x=a[i].x,y=a[i].y;
              if(find(x)!=find(y))
              {
                  Un(x,y);
                  if(ci>=2)    Ans_edg[++ans_num]=a[i];
                  if(ci==2)
                  {
                      Choose[++num]=i;    
                }
                Edge_k++;
                kd++;
                if(ci==3) the0++;
            }
            if(Edge_k==n-1) break; 
        }
}

int main()
{
          n=get();    m=get();    k=get();
          for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a[i].x=get();    a[i].y=get();    a[i].v=get();
        }
          Edge_k=0;
              
          Add_set(INF,1,1);
          Add_set(INF,0,2);
          
          if(Edge_k<n-1 || num>k)
          {
              printf("no solution
");
              return 0;
        }
          
          Edge_k=0;
          for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
          for(int i=1;i<=num;i++)
          {
              int x=Choose[i];
              Un(a[x].x,a[x].y);
            Edge_k++;
            if(Edge_k==n-1) break;
        }
          
          Add_set(k-num,0,3);
        if(the0!=k-num)
          {
              printf("no solution
");
            return 0;    
        }
        
          Add_set(INF,1,4);
          for(int i=1;i<=ans_num;i++)
          {
              printf("%d %d %d
",Ans_edg[i].x,Ans_edg[i].y,Ans_edg[i].v);
        }
          
}