SJY摆棋子
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Description
这天，SJY显得无聊。在家自己玩。在一个棋盘上，有N个黑色棋子。他每次要么放到棋盘上一个黑色棋子，要么放上一个白色棋子，如果是白色棋子，他会找出距离这个白色棋子最近的黑色棋子。此处的距离是 曼哈顿距离 即(|x1-x2|+|y1-y2|) 。现在给出N个初始棋子，和M个操作。对于每个白色棋子，输出距离这个白色棋子最近的黑色棋子的距离。同一个格子可能有多个棋子。
Input
第一行两个数 N M
然后N行，每行2个数 x y，表示初始棋子
以后M行，每行3个数 t x y
如果t=1 那么放下一个黑色棋子
如果t=2 那么放下一个白色棋子
Output
对于每个T=2 输出一个最小距离
Sample Input
2 3
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
1 1
2 3
2 1 2
1 3 3
2 4 2
Sample Output
1
2
2
HINT
N<=500000 , M<=500000
Main idea
在平面上加入黑点，对于询问一个坐标到其它点的曼哈顿距离中最小的一个。
Solution
这题显然是一道KD-tree的模板题。
我们来考虑如何估价，由于求的是最小的曼哈顿距离，我们可以这样估价：
（其实我也并不懂为什么可以这样估，详情可以查询“n+e KDtree在信息学奥赛中的应用”）
Code
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 using namespace std; 10 11 const int ONE=1000005; 12 const int INF=2147483640; 13 14 int n,m; 15 int t,x,y; 16 int cnt,Ans; 17 int root; 18 int Ran; 19 20 struct power 21 { 22 int l,r; 23 int x,y; 24 int minx,miny; 25 int maxx,maxy; 26 }a[ONE]; 27 28 int get() 29 { 30 int res=1,Q=1;char c; 31 while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 32 if(c=='-')Q=-1; 33 res=c-48; 34 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 ) 35 res=res*10+c-48; 36 return res*Q; 37 } 38 39 namespace KD 40 { 41 void Update(int i) 42 { 43 if(a[i].l) 44 { 45 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].l].minx); a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].l].miny); 46 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].l].maxx); a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].l].maxy); 47 } 48 if(a[i].r) 49 { 50 a[i].minx=min(a[i].minx,a[a[i].r].minx); a[i].miny=min(a[i].miny,a[a[i].r].miny); 51 a[i].maxx=max(a[i].maxx,a[a[i].r].maxx); a[i].maxy=max(a[i].maxy,a[a[i].r].maxy); 52 } 53 } 54 55 int cmp(const power &a,const power &b) 56 { 57 if(Ran) return a.x<b.x; 58 return a.y<b.y; 59 } 60 61 int Build(int l,int r,int T) 62 { 63 int mid=(l+r)/2; 64 Ran=T; 65 nth_element(a+l, a+mid+1, a+r+1, cmp); 66 if(l<mid) a[mid].l = Build(l,mid-1,T^1); 67 if(mid<r) a[mid].r = Build(mid+1,r,T^1); 68 Update(mid); 69 return mid; 70 } 71 } 72 73 void Update(int &i,int x,int y,int T) 74 { 75 if(!i) 76 { 77 i=++cnt; 78 a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x; 79 a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y; 80 return; 81 } 82 83 if(T) 84 { 85 if(x < a[i].x) Update(a[i].l,x,y,T^1); 86 else Update(a[i].r,x,y,T^1); 87 KD::Update(i); 88 } 89 else 90 { 91 if(y < a[i].y) Update(a[i].l,x,y,T^1); 92 else Update(a[i].r,x,y,T^1); 93 KD::Update(i); 94 } 95 } 96 97 int dist(int x1,int y1,int x2,int y2) 98 { 99 return abs(x1-x2)+abs(y1-y2); 100 } 101 102 int dist(int i,int x,int y) 103 { 104 return max(a[i].minx-x,0)+max(x-a[i].maxx,0) + max(a[i].miny-y,0)+max(y-a[i].maxy,0); 105 } 106 107 void Query(int i,int x,int y) 108 { 109 if(!i) return; 110 Ans=min(Ans,dist(x,y , a[i].x,a[i].y)); 111 int l=dist(a[i].l,x,y); 112 int r=dist(a[i].r,x,y); 113 if(l<r) 114 { 115 if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y); 116 if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y); 117 } 118 else 119 { 120 if(r<=Ans) Query(a[i].r,x,y); 121 if(l<=Ans) Query(a[i].l,x,y); 122 } 123 } 124 125 int main() 126 { 127 n=get(); m=get(); 128 for(int i=1;i<=n;i++) 129 { 130 x=get(); y=get(); 131 a[i].x=a[i].minx=a[i].maxx=x; 132 a[i].y=a[i].miny=a[i].maxy=y; 133 } 134 135 cnt=n; 136 root=KD::Build(1,n,1); 137 138 for(int i=1;i<=m;i++) 139 { 140 t=get(); x=get(); y=get(); 141 if(t==1) 142 { 143 n++; 144 a[n].x=a[n].minx=a[n].maxx=x; 145 a[n].y=a[n].miny=a[n].maxy=y; 146 Update(root,x,y,1); 147 } 148 else 149 { 150 Ans=INF; 151 Query(root,x,y); 152 printf("%d ",Ans); 153 } 154 } 155 }