【BZOJ3884】上帝与集合的正确用法 [欧拉定理]

上帝与集合的正确用法

Time Limit: 5 Sec  Memory Limit: 128 MB
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　

Input

　　第一行一个T，接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值。

Output

　　T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值。

Sample Input

　　3
　　2
　　3
　　6

Sample Output

　　0
　　1
　　4

HINT

　　对于100%的数据，T<=1000，p<=10^7

Solution

　　我们运用欧拉定理：

　　然后还有一个定理：一个数在执行log次操作后，值不会改变。

　　然后就可以直接求了。

Code

#include<iostream>    
#include<string>    
#include<algorithm>    
#include<cstdio>    
#include<cstring>    
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;  
typedef long long s64;

const int ONE = 500005;
const int INF = 2147483640;

int T,x;
int phi[ONE],pn;

int get()
{    
        int res=1,Q=1;char c;    
        while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 
        if(c=='-')Q=-1; 
        res=c-48;     
        while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )    
        res=res*10+c-48;    
        return res*Q;
}

int Quickpow(int a,int b,int MOD)
{
        int res = 1;
        while(b)
        {
            if(b & 1) res = (s64)res * a % MOD;
            a = (s64)a * a % MOD;
            b >>= 1; 
        }
        return res;
}

int Getphi(int n)
{
        int res = n;
        for(int i=2; i*i<=n; i++)
        if(n % i == 0)
        {
            res = res/i*(i-1);
            while(n % i == 0) n /= i;
        }
        if(n != 1) res = res/n*(n-1);
        return res;
}

int Deal(int p)
{
        pn = 0;    phi[0] = p;
        while(p != 1) phi[++pn] = p = Getphi(p);
        phi[++pn] = 1;
        
        int a = 2;
        for(int i=pn; i>=1; i--)
        {
            if(a >= phi[i]) a = a%phi[i] + phi[i];
            a = (s64)Quickpow(2, a, phi[i-1]);
            if(!a) a = phi[i-1];
        }
        
        return a % phi[0];
}

int main()
{
        T = get();
        while(T--)
        {
            x = get();
            printf("%d
", Deal(x));
        }
}