【Foreign】减法 [二分][贪心]

减法

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Description

　　给你一个n个数的序列A，并且给出m次操作B。

　　操作的含义是：每次从A中选出不同的B_i个数，把它们减去1。一个数>0被看作是可以选择的。

　　问最多执行完第几个操作。

Input

　　第一行给出两个整数，序列长度n与操作数m。

　　第二行n个数，表示序列A。

　　第三行m个数，表示操作序列B。

Output

　　输出一个整数，表示最多执行完第几个操作。

Sample Input

　　3 4
　　2 1 3
　　3 1 2 1

Sample Output

　　3

HINT

　　1 <= n, m <=100000

Solution

　　考虑贪心，显然是每次减去大的数。

　　我们二分答案做到第几次，然后构造一组不上升序列times，表示每个数最多可以被减几次，每次把区间[1, B[i]]加一。

　　如果每个数都足够大的话，这显然是一组合法解。但是每个数不一定都够减。

　　我们可以基于这个序列来做调整，考虑什么情况下是合法的呢？
　　显然，前面不够减的可以是分摊到后面去，而若A从大到小排序，贪心尽量多减，那么后面减的次数又不可能比前面多，所以这样就保证了合法性。

　　所以先把A从大到小排序然后O(n)递推。

　　每次 left += times[i] - A[i]。
　　　　如果left<=0，表示这个位置的值减完还有剩余，但是这个left不能分摊给后面用，所以我们把left设为0；
　　　　如果left>0，可以把left留在后面减，传递下去即可。

　　递推完只要判断一下最后是否left<=0。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1000005;
const int MOD = 1e9 + 7;

int n, m;
int A[ONE], B[ONE];
int times[ONE];
bool cmp(int a, int b) {return a > b;}

int get()
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48;
        return res*Q; 
}

int Check(int mid)
{
        for(int i = 1; i <= n; i++) times[i] = 0;
        for(int i = 1; i <= mid; i++)
        {
            times[1]++, times[B[i] + 1]--;
            if(B[i] > n) return 0;
        }
        
        int left = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
        {
            times[i] += times[i - 1];
            left += times[i] - A[i];
            if(left <= 0) left = 0;
        }
        
        return left <= 0;
}

int main()
{
        n = get();    m = get();
        for(int i = 1; i <= n; i++) A[i] = get();
        for(int i = 1; i <= m; i++) B[i] = get();
        sort(A + 1, A + n + 1, cmp);
        
        int l = 0, r = m;
        while(l < r - 1)
        {
            int mid = l + r >> 1;
            if(Check(mid)) l = mid;
            else r = mid; 
        }
        
        if(Check(r)) printf("%d", r);
        else printf("%d", l);
}