【Codeforces811E】Vladik and Entertaining Flags [线段树][并查集]

Vladik and Entertaining Flags

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB

Description

　　n * m的矩形，每个格子上有一个数字代表颜色。

　　q次询问，询问[l, r]有几个连通块，若颜色相同并且连通则属于同一个连通块。

Input

　　输入第一行n,m,q。
　　然后一个n*m的矩形。
　　之后q行，每行两个整数l，r。

Output

　　输出q行，对于每个询问输出答案。

Sample Input

　　4 5 4
　　1 1 1 1 1
　　1 2 2 3 3
　　1 1 1 2 5
　　4 4 5 5 5
　　1 5
　　2 5
　　1 2
　　4 5

Sample Output

　　6
　　7
　　3
　　4

HINT

　　1 ≤ n ≤ 10, 1 ≤ m, q ≤ 1e5， 1 ≤ l ≤ r ≤ m

Solution

　　我们运用线段树，线段树一个节点i维护这个点表示的[L, R]。

　　具体维护Li列~Ri列的连通块个数，Li列连通信息，Ri列连通信息，Li列编号，Ri列编号。

　　连通信息指的是n个点的连通关系，用一个[10]存下来即可。

　　我们现在考虑如何合并两个区间。

　　合并的时候，我们先cnt = 两个区间cnt之和，然后考虑左区间的右端信息 以及 右区间的左端信息。

　　如果有两个相同的值属于不同连通块，就把它们连通起来，修改一下信息，然后cnt--。显然用并查集处理连通即可。

Code

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long s64;

const int ONE = 1000005;
const int MOD = 1e9 + 7;

int get()
{
        int res = 1, Q = 1; char c;
        while( (c = getchar()) < 48 || c > 57)
            if(c == '-') Q = -1;
        if(Q) res = c - 48;
        while( (c = getchar()) >= 48 && c <= 57)
            res = res * 10 + c - 48;
        return res * Q;
}

int n, m, Q;
int col[11][ONE];
int l, r;

int fat[ONE], total = 0;
int Find(int x)
{
        if(fat[x] == x) return x;
        return fat[x] = Find(fat[x]);
}

int Un(int x, int y)
{
        int f1 = Find(x), f2 = Find(y);
        if(f1 != f2) return fat[f1] = f2, 1;
        return 0;
}

struct power
{
        int val;
        int l[11], lid;
        int r[11], rid;
        friend power operator +(power a, power b)
        {
            power c;
            c.val = a.val + b.val;
            c.lid = a.lid, c.rid = b.rid;

            for(int i = 1; i <= n; i++)
                fat[a.l[i]] = a.l[i], fat[a.r[i]] = a.r[i],
                fat[b.l[i]] = b.l[i], fat[b.r[i]] = b.r[i];

            for(int i = 1; i <= n; i++)
                if(col[i][a.rid] == col[i][b.lid])
                    c.val -= Un(a.r[i], b.l[i]);

            for(int i = 1; i <= n; i++)
                c.l[i] = Find(a.l[i]), c.r[i] = Find(b.r[i]);

            return c;
        }
}Node[ONE];

void Build(int i, int l, int r)
{
        if(l == r)
        {
            Node[i].lid = Node[i].rid = l;
            for(int j = 1; j <= n; j++)
                if(col[j - 1][l] != col[j][l])
                    Node[i].l[j] = Node[i].r[j] = ++total, Node[i].val++;
                else
                    Node[i].l[j] = Node[i].r[j] = Node[i].l[j - 1];
            return;
        }
        int mid = l + r >> 1;
        Build(i << 1, l, mid), Build(i << 1 | 1, mid + 1, r);
        Node[i] = Node[i << 1] + Node[i << 1 | 1];
}

power Query(int i, int l, int r, int L, int R)
{
        if(L <= l && r <= R) return Node[i];

        int mid = l + r >> 1;
        if(!(mid + 1 <= R)) return Query(i << 1, l, mid, L, R);
        else if(!(L <= mid)) return Query(i << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
        else return Query(i << 1, l, mid, L, R) + Query(i << 1 | 1, mid + 1, r, L ,R); 
}

int main()
{
        n = get();    m = get();    Q = get();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                col[i][j] = get();
        Build(1, 1, m);

        while(Q--)
        {
            l = get(), r = get();
            power res = Query(1, 1, m, l, r);
            printf("%d
", res.val);
        }

}