上一篇介绍了卷积的输出分辨率计算，现在这一篇就来写下转置卷积的分辨率计算。转置卷积(Transposed convolution),转置卷积也有叫反卷积(deconvolution)或者fractionally strided convolutions。
根据《A guide to convolution arithmetic for deep learning》的介绍的话，在进行卷积操作的时候我们是可以把卷积操作重写为以下的形式：
这个时候，输出是可以表示为
如果反向操作，输入为y的话，要得到x的话，其实就只要一个C的转置去乘以y就可以得到一个分辨率与x一样的输出：
而这个CT也是由输入的卷积核重构出来的。
接下来就分类计算转置卷积的输出分辨率：
一、padding!=0，strides=1
不做padding，步长为1的情况下，输出计算是比较简单的：
二、padding=half(same)，strides=1
此时的输出分辨率是等于输入分辨率的。
其中，[]代表向下取整，
三、padding=full,strides=1
此时的p=k-1，所以输出分辨率为：
四、padding=0，strides!=1
五、padding!=0,strides!=1
输出分辨率为：
此时输出表示为：
其中，
表示添加到右边和下边的0的个数。
参考
[1] Dumoulin V, Visin F. A guide to convolution arithmetic for deep learning[J]. 2016
过完了这个月，我们打开门
一些花开在高高的树上
一些果结在深深的地下
-- 海子 《新娘》