排序之归并排序

归并排序的思想是，将小的有序数组归并为一个大的有序数组，也就是对于一个数组，将其不管拆分为小的数组进行排序，然后将排好序的小数组再归并为稍大的数组，再将稍大的数组归并为原来的数组。

归并排序的是稳定排序，其时间复杂度为

归并的时候要判断三个条件：

1、当左半边数组用尽的时候要取右半边的数组；

2、当右半边数组用尽的时候要取左半边的数组；

3、如果未用尽，右边当前的元素与左边当前的元素作比较，取小的(升序)或者取大的(降序)。

归并算法可以有两种做法，自顶向下和自底向上。

1、自顶向下

自顶向下的做法是先拆分，再归并。也就是先将原来的数组拆分到不能再拆分为止，然后再注意归并回来，实现的时候需要有一个缓存数组。先上代码，首先需要有一个原地归并函数，就是用于判断上面提到的三个条件：

void QtSort::merge(int* pInput, int low, int mid, int high)
{
	int i = low;
	int j = mid + 1;

	for (int k = low; k <= high; k++)
	{
	    *(m_pAUX + k) = *(pInput + k);
	}

	for (int k = low; k <= high; k++)
	{
	    if (i > mid)
	    {
		    *(pInput + k) = *(m_pAUX + (j++));
	    }
	    else if (j>high)
	    {
    	    *(pInput + k) = *(m_pAUX + (i++));
        }
        else if (less(*(m_pAUX + j), *(m_pAUX + i)))
	    {
		    *(pInput + k) = *(m_pAUX + (j++));
	    }
	    else
	    {
	        *(pInput + k) = *(m_pAUX + (i++));
	    }
	}
}

然后是调用递归的做法来实现排序：

void QtSort::mergeSort(int* pInput, int low, int high)
{
	if (high <= low)
	{
	    return;
	}
	int mid = low + (high - low) / 2;
	mergeSort(pInput, low, mid);
	mergeSort(pInput, mid + 1, high);
	merge(pInput, low, mid, high);
}

可看到，归并第一步就是不断的拆分，拆分之后再归并回来，给一张网上找来的图像，侵删：

2、自底向上

自底向上的做法可以不用递归来做，而是跳跃着将小块排好序再对大块进行排序，其代码与自顶向下的区别主要是在mergesor函数上，其他基本一样：

void QtSort::mergeSort1(int* pInput)
{
	for (int i = 1; i < dLen; i += i)
	{
	    for (int j = 0; j < dLen - i; j += i * 2)
	    {
	        int dMin = (j + i * 2 - 1) < (dLen - 1) ? (j + i * 2 - 1) : (dLen - 1);
	        merge(pInput, j, j + i - 1, dMin);
	    }
	}
}

可见，用到两个循环，第一个循环控制块的大小，第二个循环才是对小块进行归并。这样的话不会用到递归来操作，但是相对不好理解一点。一个简单的示意图推到如下，逐层将同颜色的块进行归并：

夕阳谁唤下楼梯，

一握香荑。

回头忍笑阶前立，

总无语，也依依。

笺书直恁无凭据，

休说相思。

劝伊好向红窗醉，

须莫及，落花时。