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  • 数学函数最小值为什么可以通过导数=0来求出呢?

    1、导数的全称是导函数,由于我们过于喜欢简称,把导数的值也称为导数

    2、导函数的几何意义是计算曲线上任意一点的斜率 tangent、slope、
          gradient,而水平的切线的斜率是0。

    3、  有极大值 maxima,或极小值 minima 的地方的斜率是0,水平
          直线的斜率也是0,所以斜率为0是有极值或最值的必要条件 necessity。

    4、单单有导数为0,还不足以推论是极大值点,还是极小值点。但是我们
          太多的教师,常常误导学生,尤其是到了大二左右的多元函数微积分时,
          很多教授依然用必要条件去误导学生讨论极值点、计算多元函数的极值。

          对于一元函数,我们还需要计算二阶导数,才有充分性 sufficiency。
          两者合在一起才是充要条件 = Necessary and sufficient conditions。

          平时我们简称的“当且仅当”就是这个意思,Iff = if and only if。

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