小程序员的趣味题（一）

1.在排序数组中，找出某整数出现的次数

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问题定义：给定一个整数数组arr，数组中元素的个数是n，数组arr已经排好序，要在arr中找到某个某个整数x出现的次数，比如arr[] = {1,2,2,3,5,10}，找到2的出现次数就是2。

问题分析：相必看到有序数组的字样，想到利用二分应该是很顺利成章的事了。我们可以利用二分搜索求出x在arr中出现的第一个位置lo和最后一个位置hi，然后计算hi-lo+1的值就是x在arr出现的次数了，当然也有可能x并没有在arr中出现过，这时hi和lo都等于-1。时间复杂度是两个二分的复杂度：2*O(log n)。看看代码是怎么实现的吧！！

相关代码：

#include <iostream>

using namespace std;

//求上届，返回值是-1表示在arr中没找到x
int upper_bound(int *arr,int n,int x)
{
    bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中
    int lo,hi,mid;
    lo = 0 ; hi = n-1;
    while(lo <= hi)
    {
        if(hi - lo == 0)
        {
            if(arr[lo] == x)
            {
                flag = true;
            }
            break;
        }
        mid = (lo + hi + 1) / 2;//求上界要保证能取到最大值
        if(arr[mid] <= x)
        {
            if(arr[mid] == x)//x在arr中出现过
                flag = true;
            lo = mid;
        }
        else
        {
            hi = mid - 1;
        }
    }
    if(flag)
        return lo;
    return -1;
}

//求下界，返回值是-1表示在arr中没找到x
int lower_bound(int *arr,int n,int x)
{
    bool flag = false;//用于判断x是否存在于arr中
    int lo,hi,mid;
    lo = 0 ; hi = n-1;
    while(lo <= hi)
    {
        if(hi - lo == 0)
        {
            if(arr[lo] == x)
            {
                flag = true;
            }
            break;
        }
        mid = (lo + hi) / 2;
        if(arr[mid] >= x)
        {
            if(arr[mid] == x)
                flag = true;
            hi = mid;
        }
        else
        {
            lo = mid + 1;
        }
    }
    if(flag)
        return lo;
    return -1;
}
//计算x在arr中的出现次数
void count(int *arr,int n,int x)
{
    int hi = upper_bound(arr,n,x);
    int lo = lower_bound(arr,n,x);
    if(hi != -1)
    {
        cout<<x<<" 在数组中出现了 "<<hi - lo +1 <<" 次 !!"<<endl;
    }
    else
    {
        cout<<x<<" 在数组中出现了 0 次 !!"<<endl;
    }
}
int main()
{
    int arr1[] = {1,2,2,3,5,6};
    count(arr1,6,4);
    count(arr1,6,2);

    cout<<endl;
    int arr2[] = {0,1};
    count(arr2,2,0);

    cout<<endl;
    int arr3[] = {1};
    count(arr3,1,1);
    return 0;
}

小结：有人也提到了这样解法，即：先利用二分找到x在arr中出现的第一个位置lo，然后从lo下一位置开始向后直到下标达到n-1或者找到不等于x的情况结束，每前进一步，x出现的次数加 1，这样也能求出x在arr中出现的次数，但是不要忘了这种情况，即arr = {1,1,1,1,1,1}，然后x = 1，那么这时利用这种方法的时间复杂度就是O(n+log n) 了。也就是说在最坏的情况下，时间复杂度太高。

 

2.去掉字符串中多余的空格

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问题描述：给定一个字符串数组，要求去掉首部和尾部的所有空格，字符串中间的空格出现1次以上只保留一个空格，比如str[] = “  Wo  shi Vincent  ”，经过处理后应为“Wo shi Vincent”。

问题分析：这是一个简单的字符串处理的问题，显然开头、结尾、和中间的空格处理方式是不一样的，我的思路是遍历一遍字符数组，首先处理开头的空格，方法是：全部删除；然后是字符串中间的空格，方法是：遇到空格，值保留第一个空格；遍历结束后，新串的最后一个字符是空格，就代表是原字符串尾部有空格存在，所以要去掉。如此一来就完事了，值需要遍历一遍，时间复杂度是O（n）。

相关代码：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

void remove_extra_space(char *str) 
{
    int Start = 0 , End = strlen(str);
    int NewStart = 0;
    while(Start < End)
    {
        //去掉开头的空格
        if(Start == 0)
        {
            while(Start < End && str[Start] == ' ')
            {        
                Start++;
            }
        }
        //处理中间的空格，多个空格值保存一个
        if(str[Start] == ' ')
        {
            str[NewStart++] = str[Start++];
            while(Start < End && str[Start] == ' ')
            {
                Start++;
            }
        }
        //复制非空格的字符
        else
        {
            str[NewStart++] = str[Start++];    
        }
    }
    //去掉末尾的空格
    if(str[NewStart-1] == ' ')
    {
        str[NewStart-1] = '\0';
    }
}

int main()
{
    char str[] = "  wo  shi Vincent  ";
    remove_extra_space(str);
    cout<<str<<"@@@@@@"<<endl;
    return 0;
}

3.求1024！的结果中末尾有多少个0

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问题分析：首先1024！呀，是多么大的一个数呢？？想求出来结果然后在看末尾有多少0是不现实的，我们可以分析要求的是：末尾有多少个0。那么的0的个数有什么决定的呢？10 = 2 * 5 ，显然一对（2 , 5）就能凑出一个末尾0，也就是说末尾0的个数是由因子2和5的个数决定的，更确切的说是由因子的个数决定的（考虑一下为什么吧！？），那么1~1024这1024个数中包含多少个因子5呢？显然这1024个数有的包含1个因子5，有的包含两个因子5(5^2 = 25)，有得包含三个因子5（5^3 = 125），有的包含4的因子5（5^4 = 625）。那么一共包含多少因子5呢？

包含一个因子5的数有 1024 / 5 = 204 个。

包含两个因子5的数有 1024 / 25 = 40 个。

包含三个因子5的数有 1024 / 125 = 8 个。

包含四个因子5的数有 1024 / 625 = 1 个。

也就是说1~1024这1024个数一共包含因子5的个数是： sum =  204 + 40 + 8 + 1 个。

小结：注意类似的问题可以借鉴这个题的解题思路~~~~~~

 

4.给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数

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问题分析：现在给了一个能随机生成1~5的随机函数，怎样利用这个已知条件生成一个1~7的随机函数呢？既然要生成的是随机数那么生成1,2,3,4,5,6,7的概率就应该是一样的。显然现在光生成1~5之间的数就不够了，我们想到应该要加大生成数的范围，并且加大范围的同时还要保证每个数产生的概率一样，于是有这样一种方法用这个表达式来扩大生成数范围：rand5()*5+rand5()，新的数据范围变成：6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30.并且可以看出来这个25个数出现的可能性是一样的，于是我们可以只用6~26之间的21个数变成1~7这7个数，于是就是要每3个数对应一个数，即：

6,7,8对应1

9,10,11对应2

…………

24,25,26对应7

这种变化对应的方式是（6 - 3）/ 3 = 1,(7 - 3) / 3 = 1,(8-3) / 3 = 1.看看代码吧：

相关代码：

int rand7()
{
    int i;
    //直到产生6~26之间的数跳出循环
    while((i=rand5()*5+rand5()) > 26) ;
    return (i-3)/3;
}

 

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　学习中的一点总结，欢迎拍砖哦^^

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