Luogu 2822 组合数问题

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822

思路：

考虑复杂度，发现暴力不可拿全分。

因为求的是一个范围内满足条件的总个数，所以我们在处理组合数之时就可以判断是否满足条件，然后使用二维前缀和计算，来使查询复杂度为$O(1)$。

最后总查询复杂度为$O(T*n)$。

代码：

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <iostream>
const int MAXN=2050;
using namespace std;
int n,m,t,k,ans,last,c[MAXN][MAXN],p[MAXN][MAXN];
int get_min(int x,int y){
    return x<y?x:y;
}
int main(){
    cin>>t>>k;
    for(int i=0;i<=2001;i++) c[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=2001;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%k;
        }
    }
    for(int i=0;i<=2001;i++){
        for(int j=0;j<=2001;j++){
            p[i][j]=c[i][j]?0:1;
            p[i][j]+=p[i-1][j]+p[i][j-1]-p[i-1][j-1];
        }
    }
    while(t--){
        cin>>n>>m;
        for(int i=0;i<=n;i++) ans+=p[i][get_min(i,m)]-p[i-1][get_min(i,m)];
        cout<<ans<<endl;
        last=ans=0;
    }
    return 0;
}