剑指offer：数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

 

保证base和exponent不同时为0

 

思路：用快速幂 附上wiki：https://oi-wiki.org/math/quick-pow/ 

两种实现方式：

1.递归

2.非递归

代码：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        long long p = abs((long long) exponent);
        double res = 1;
        while(p > 0){
            if(p & 1) res *= base;
            base *= base;
            p >>= 1;
        }
        return exponent < 0 ? 1/res : res;
    }
};

算法描述¶

计算  的  次方表示将  个  乘在一起： 个 。然而当  太大的时侯，这种方法就不太适用了。不过我们知道：  。二进制取幂的想法是，我们将取幂的任务按照指数的 二进制表示 来分割成更小的任务。

首先我们将  表示为 2 进制，举一个例子：

 

因为  有  个二进制位，因此当我们知道了  后，我们只用计算  次乘法就可以计算出  。

于是我们只需要知道一个快速的方法来计算上述 3 的  次幂的序列。这个问题很简单，因为序列中（除第一个）任意一个元素就是其前一个元素的平方。举一个例子：

 

因此为了计算  ，我们只需要将对应二进制位为 1 的整系数幂乘起来就行了：

 

将上述过程说得形式化一些，如果把  写作二进制为  ，那么有：

 

其中  。那么就有

 

根据上式我们发现，原问题被我们转化成了形式相同的子问题的乘积，并且我们可以在常数时间内从  项推出  项。

这个算法的复杂度是  的，我们计算了  个  次幂的数，然后花费  的时间选择二进制为 1 对应的幂来相乘。