在逻辑学中，逻辑算符异或（exclusive or）是对两个运算元的一种逻辑析取类型，符号为 ^ 或 XOR 或 ⊕（编程语言中常用^）。但与一般的逻辑或不同，异或算符的值为真仅当两个运算元中恰有一个的值为真，而另外一个的值为非真。转化为命题，就是：“两者的值不同。”或“有且仅有一个为真。”
定义：
1 ⊕ 1 = 0
0 ⊕ 0 = 0
1 ⊕ 0 = 1
0 ⊕ 1 = 1
真值表：
Y
B = 0
B = 1
A = 0
0
1
A = 1
1
0
表达式：
Y = A’ & B | A & B’
（注意：以下的否全部使用符号'）
根据定义我们很容易获得异或两个特性：
恒等律：X ⊕ 0 = X 归零律：X ⊕ X = 0
然后我们使用真值表可以证明：
（1）交换律
A ⊕ B = A' & B | A & B'
B ⊕ A = B' & A | B & A'
因为&与和|或两个操作满足交换律，所以：
A ⊕ B = B ⊕ A
（2）结合律
(A ⊕ B) ⊕ C
= (A' & B | A & B') ⊕ C
= (A' & B | A & B')' & C | (A' & B | A & B') & C '
= ((A' & B)' & (A & B')')& C | A' & B & C ' | A & B' & C '
= ((A | B') & (A' | B))& C | A' & B & C ' | A & B' & C '
= (A & B | A' & B') & C | A' & B & C ' | A & B' & C '
= A & B & C | A' & B' & C | A' & B & C ' | A & B' & C '
你可以使用同样推导方法得出（请允许我偷懒一下，数学公式敲起来不容易+_+）：
A ⊕ (B ⊕ C)
= A & B & C | A' & B' & C | A' & B & C ' | A & B' & C '
证明过程中使用了如下几个方法：
&与 |或的交换律、分配律和结合律：
A & B = B & A
A | B = B | A
(A & B) & C = A & (B & C)
(A | B) | C = A | (B | C)
A & (B | C)= A & B | A & C
A | B & C = (A | B) & (A | C)
摩尔定理：
(A & B)' = A' | B'
(A | B)' = A' & B'
结论：
交换律：A ⊕ B = B ⊕ A
结合律：A ⊕ (B ⊕ C) = (A ⊕ B) ⊕ C
有了归零率和结合律，我们就可以轻松证明：
自反：A ⊕ B ⊕ B = A ⊕ 0 = A
可能这些特性会很顺其自然的理解，但是如果你在解决问题的时候，你可能会忘记异或的这些特性，所以适当的应用可以让我们加深对异或的理解；
A ⊕ 1 = A'
A ⊕ 0 = A
A ⊕ A = 0
A ⊕ A' = 1
（说明：以下的的异或全部使用符号^）
可能你已经被乱七八糟的公式和演算搞的有点烦了，不就是很简单的异或运算吗？还解释的那么复杂，不要着急，打好了基础，你就站在了巨人的肩膀。
（1）汇编语言将寄存器置零
XOR EAX,EAX
（2）异或翻转二进制
0 ^ 1 = 1
1 ^ 1 = 0
翻转10100001的第6位可以将该数与00100000进行按位异或运算;10100001 ^ 00100000 = 10000001
（3）异或判断二进制数中1的数量是奇数还是偶数
求10100001中1的数量是奇数还是偶数，第一个想到的方法当然是判断最后一位是否为1，让后右移一位，直至变量为0为止。最后判断是奇数还是偶数。
如果用异或，那把每一位异或，就是：
1 ^ 0 ^ 1 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 0 ^ 1 = 1
结果为1就是奇数个1，结果为0就是偶数个1。
这条性质可用于奇偶校验（Parity Check），比如在串口通信过程中，每个字节的数据都计算一个校验位，数据和校验位一起发送出去，这样接收方可以根据校验位粗略地判断接收到的数据是否有误，但如果校验位也错了，那可是一个大问题：）。
（4）RAID5
校验和恢复主要利用的了异或的特性：if a ^ b = c then a ^ c = b。一个很好的应用实例是RAID5，使用3块磁盘（A、B、C）组成RAID5阵列，当用户写数据时，将数据分成两部分，分别写到磁盘A和磁盘B，A ^ B的结果写到磁盘C；当读取A的数据时，通过B ^ C可以对A的数据做校验，当A盘出错时，通过B ^ C也可以恢复A盘的数据。这就是RAID5的基本原理。
但RAID5的实现比上述的描述复杂多了，有兴趣的可以上网查一下。
（5）经典题目：不使用其他空间，交换两个值
a = a ^ b;
b = a ^ b; //a ^ b ^ b = a ^ 0 = a;
a = a ^ b;