noip2005 篝火晚会

描述

佳佳刚进高中，在军训的时候，由于佳佳吃苦耐劳，很快得到了教官的赏识，成为了“小教官”。在军训结束的那天晚上，佳佳被命令组织同学们进行篝火晚会。一共有n个同学，编号从1到n。一开始，同学们按照1，2，……，n的顺序坐成一圈，而实际上每个人都有两个最希望相邻的同学。如何下命令调整同学的次序，形成新的一个圈，使之符合同学们的意愿，成为摆在佳佳面前的一大难题。

佳佳可向同学们下达命令，每一个命令的形式如下：

(b1, b2,... bm -1, bm)

这里m的值是由佳佳决定的，每次命令m的值都可以不同。这个命令的作用是移动编号是b1，b2，…… bm –1，bm的这m个同学的位置。要求b1换到b2的位置上，b2换到b3的位置上，……，要求bm换到b1的位置上。

执行每个命令都需要一些代价。我们假定如果一个命令要移动m个人的位置，那么这个命令的代价就是m。我们需要佳佳用最少的总代价实现同学们的意愿，你能帮助佳佳吗?

对于30%的数据，n <= 1000；

对于全部的数据，n <= 50000。

格式

输入格式

输入的第一行是一个整数n（3 <= n <= 50000），表示一共有n个同学。其后n行每行包括两个不同的正整数，以一个空格隔开，分别表示编号是1的同学最希望相邻的两个同学的编号，编号是2的同学最希望相邻的两个同学的编号，……，编号是n的同学最希望相邻的两个同学的编号。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，为最小的总代价。如果无论怎么调整都不能符合每个同学的愿望，则输出-1。

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正解=找（W）规（T）律（F）

首先你得发现题目中的命令功能实质是：  

     从原序列中找 任找m 个数 ，按任意顺序进行题目中的操作，

显然，可以通过一次或多次操作时使一个m序列成为目标序列，交换代价是m。

显然在确定原序列和目标序列的情况下，答案就是序列中 同位不等 的个数，

现在我们所要做的就是找一个原序列和目标序列中 同位不等 的个数最少组合。

无论是否有解到要把题目要求的目标序列搞出来- =，

目标序列很多

        可以有n个起点选择，

        每个起点可以有两个方向，

则目标序列有 2*n 个，同理起始序列也有 2*n 个，

但这些都不重要- =，就组合而言，我们可以固定起始序列

显然枚举每个目标序列，在一一判断是会TLE的（50000*50000）

一个不显而易见规律 ：

      起始序列还是固定的，

      任取一个目标序列，对于每一位求一个差值（负数则加上n），

      发现无论如何选择目标序列（同向），目标序列中差值相等的位总是固定的，

      Ps.差值的相等的位始终相同是由于原序列是个等差序列，对于负数加n也是这个原因，模拟一下，很好理解的。

      好吧，还是讲一下负数- =: 注意到当差值为 -k 时它会与 -k+n 同时为 0 ，所以 -k 等价于 -k+n 

      Ps.听说可以以用群置换证明，鉴于笔者比较弱，就不扯了- =（令人伤心）

      正如下图 ：

      

      对于差值相同的位，我能使其移动，然后使差值为 0 ，

所以科学的做法是：

      做出一个目标序列，

      分别与正向，反向的起始序列做差，统计差值相同位的最大值max，

      答案就是： n-max

代码如下：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#define INF 999999999999
#define LL long long
#define N 110000
#define Max(x,y) if(y>x) x=y
using namespace std ;
int r[N],l[N],q[N],n,dec[N],ans;
int T,last[N],next[N],to[N];
void addedge(int x,int y){
    for(int i=last[x];i;i=next[i]) if(to[i]==y) return ;
    next[++T]=last[x]; last[x]=T ; to[T]=y;
}
void make(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int L,R;
        scanf("%d%d",&L,&R);
        addedge(L,i);
        addedge(i,L);
        addedge(i,R);
        addedge(R,i);
    }
    int now=1,f=0;
    for(int num=0,k=1;k<=n;k++,num=0){
       for(int i=last[k];i;i=next[i])
          ++num;
       if(num!=2){
          printf("-1");
          exit(0);
       }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        q[i]=now;
        for(int j=last[now];j;j=next[j])
         if(to[j]!=f){
            f=now;
            now=to[j];
            break ;
         }
    }
}
void work(){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int o=i-q[i];
        if(o<0) o+=n;
        ++dec[o];
        Max(ans,dec[o]);
    }
    memset(dec,0,sizeof(dec));
    for(int i=1;i<=n;i++){
        int o=i-q[n-i+1];
        if(o<0) o+=n;
        ++dec[o];
        Max(ans,dec[o]);
    }
    printf("%d",n-ans);
}
int main(){
    make();
    work();
}