NOJ——1669xor的难题（详细的树状数组扩展—异或求和）

• [1669] xor的难题

• 时间限制: 1000 ms　内存限制: 65535 K
• 问题描述
• 最近Alex学长有个问题被困扰了很久，就是有同学给他n个数，然后给你m个查询，然后每个查询给你l和r(左下标和右下标)，然后问你每个查询l到r之间数字的xor值。(al ^ ... ^ ar)。
  
  
• 输入
• 输入t组数据，下一行输入n (1 <=n <=10^5)和m (1 <=m <= 10^4)，第三行输入n个数字ai(0 <=ai <= 10^8)，第四行输入m个询问l和r(1 <=l <=r <= n)。
• 输出
• 每个询问输出区间xor值的答案。
• 样例输入

• 1
  3 2
  0 1 2
  1 2
  3 3

• 样例输出

• 1
  2

  呃呃呃树状数组果然效果出众，从暴力800+ms变成了200+ms，学长深不可测，再感谢下阙神的指导，不然还不知道如何将树状数组扩展成异或形式求和。

  主要问题就是这个树状数组如何构建：

  首先建立一个一维（二维暂时没做到）的数组，作为树状数组的主体，然后运用add函数进行构建树状数组（每一个端点值附着在上面），然后用另一个getsum函数进行求和Sum[1~index]。当然一个区间和 Sum[L,R]=Sum[r]-Sum[l-1]。至此，一个树状数组普通求和就可以顺利进行了，那么异或求和例如an^an+1^......^am如何求和？通过阙神指导和之前的记忆，先把add和getsum中所有关于val（下标+号千万别动）的加号改为^号，然后最后答案的Sum[r]-Sum[l-1]中减号改为^号。

  代码：

• #include<iostream>
  #include<algorithm>
  #include<cstdlib>
  #include<sstream>
  #include<cstring>
  #include<cstdio>
  #include<string>
  #include<deque>
  #include<cmath>
  #include<queue>
  #include<set>
  #include<map>
  using namespace std;
  const int n = 100009;
  int tree[n];
  void add(int k, int val)
  {
      while (k <= n)
      {
          tree[k] ^= val; //加号改^号
          k += k & -k; //这里是下标的操作，不能动
      }
  }
  int getsum(int k)
  {
      int sum = 0;
      while (k)
      {
          sum ^= tree[k]; //加号改^号
          k -= k & -k; /
      }
      return sum;
  }
  int main(void)
  {
      int i, j, s, m, l, r, t, g;
      scanf("%d", &t);
      while (t--)
      {
          memset(tree, 0, sizeof(tree));
          scanf("%d%d", &g, &m);
          for (i = 1; i <= g; i++)
          {
              scanf("%d", &s);
              add(i, s); //枝点更新（附着）
          }
          for (i = 0; i < m; i++)
          {
              scanf("%d%d", &l, &r);
              printf("%d
  ", getsum(r)^getsum(l - 1)); //减号改^号
          }
      }
      return 0;
  }