Problem 1002: 蛤玮的财宝
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64-bit interger IO format: %lld Java class name: Main
Description
蛤玮和他的妹子出海游玩,不小心遭遇了海难,他们醒来之后发现自己到了一座金银岛.岛主非常好心的告诉他们在岛的另一边有船可以送他们回家.
这座岛可以看成n*m的矩阵,蛤玮他们在位置(1,1),而船在位置(n,m).蛤玮发现金银岛遍地都是金子,每个格子里有价值a[i,j]的金子,他和妹子打算在回去的路上带一些走.如果他们路过了位置(i,j),就可以假装系鞋带捡走地上的金子.为了不引起怀疑,他们在走的时候只能往接近码头的方向走,即如果蛤玮现在在(i,j),他只能移动到(i+1,j)或者(i,j+1).为了能拿走更多的金子,蛤玮和妹子决定装作互相不认识,这样他们就可以分开走,从而拿到更多的金子.
蛤玮和他妹子想知道他们最多能拿走多少金子.
注意如果蛤玮和他妹子经过了相同的地方,只能得到一次金子,因为地上的捡完就没有了.
Input
T(1<=T<=10),表示数据组数.
每组数据第一行n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数,第i行第j列的值a[i,j](1<=a[i,j]<=1000)表示位置(i,j)的金子的价值.
Output
每组数据输出一行,蛤玮和他妹子能拿到的金子总价的最大值.
Sample Input
1 2 2 2 1 1 2
Output for Sample Input
6
一个人的情况下还是比较好写的，两个人就完全懵比了。看了别人的讲解才知道怎么写，两个人就用dp[i][j][ii][jj]来表示两个人共同状态，然后转移方程就是
dp[i][j][ii][jj]=max(dp[i-1][j][ii-1][jj]，dp[i-1][j][ii][jj-1]，dp[i][j-1][ii-1][jj]，dp[i][j-1][ii][jj-1])+value[i][j]+(i==ii&&j==jj)?0:value[ii][jj]；
但是这道题显然n、m四维来表示会爆内存，然后就有一种优化像二维DP优化到一维一样，把四维优化到三维。
就有
dp[k][ii][jj]=max(dp[k-1] [ii-1][jj]，dp[k-1] [ii][jj-1]，dp[k-1] [ii-1][jj-1]，dp[k-1] [ii][jj])+value[k-i+1][i]+
(ii==jj)?0:value[ii][jj]；
然后就不会RE了。中间循环的时候i与j变量范围注意下，不然下标可能就变成了负的了，RE两次……
代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MM(x) memset(x,0,sizeof(x))
using namespace std;
typedef long long LL;
int pos[202][102];
int dp[202][102][102];
int main(void)
{
int n,m,i,j,tcase,k;
scanf("%d",&tcase);
while (tcase--)
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1; i<=n; i++)
{
for (j=1; j<=m; j++)
{
scanf("%d",&pos[i][j]);
}
}
for (k=1; k<=n+m; k++)
{
for (i=1; i<=k; i++)
{
for (j=1; j<=k; j++)
{
int temp=max(max(dp[k-1][i-1][j-1],dp[k-1][i-1][j]),max(dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i][j]));
if(i==j)
dp[k][i][j]=temp+pos[k-i+1][i];
else
dp[k][i][j]=temp+pos[k-i+1][i]+pos[k-j+1][j];
}
}
}
printf("%d
",dp[n+m][n][m]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
}
return 0;
}