切蛋糕

题目描述

今天是小Z的生日，同学们为他带来了一块蛋糕。这块蛋糕是一个长方体，被用不同色彩分成了N个相同的小块，每小块都有对应的幸运值。

小Z作为寿星，自然希望吃到的第一块蛋糕的幸运值总和最大，但小Z最多又只能吃M小块(M≤N)的蛋糕。

吃东西自然就不想思考了，于是小Z把这个任务扔给了学OI的你，请你帮他从这N小块中找出连续的k块蛋糕(k≤M)，使得其上的幸运值最大。

输入格式

输入文件cake.in的第一行是两个整数N,M。分别代表共有N小块蛋糕，小Z最多只能吃M小块。

第二行用空格隔开的N个整数，第i个整数Pi代表第i小块蛋糕的幸运值。

输出格式

输出文件cake.out只有一行，一个整数，为小Z能够得到的最大幸运值。

输入输出样例

输入 #1

　5 2

1 2 3 4 5

输出 #1

9

输入 #2

6 3
1 -2 3 -4 5 -6

输出 #2

5

说明/提示

对20%的数据，N≤100。

对100%的数据，N≤500000，|Pi|≤500。 答案保证在2^31-1之内。

 

分析：

　　该题是单调队列的一个典型例题，此题窗口的大小是有上界，下界为0 ，为的是取到一个单调增的队列。

 

代码1：

#include<iostream>
#include<deque>
using namespace std;

int ans=-233333333,sum[100000];
int main()
{
    int n,m,a;
    cin>>n>>m;
    deque<int>q;

    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a;
        sum[i]=sum[i-1]+a;//前缀和,前缀和递增菜能保证结果最优
    }
    q.push_back(0);//赋初值
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(q.front()+m<i){
            q.pop_front();//越界就pop
        }
            
        ans=max(ans,sum[i]-sum[q.front()]);
        while(!q.empty()&&sum[q.back()]>=sum[i])//递减就pop
            q.pop_back();
        q.push_back(i);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

 

 代码2：

#include<bits/stdc++.h>//万能 
using namespace std;
deque <int> q;//单调队列 
int ans=-2147400000,n,m,a,f[500005];//ans初值不要忘记设 
int Max(int x,int y)
{
    return x > y ? x : y;
} 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a;
        f[i]=f[i-1]+a;//建立前缀和 
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        while(!q.empty() && f[q.back()]>f[i]) q.pop_back();//为使前缀和最大，应该使得窗口中最小的元素和最后的元素相差越多
        //维护单调队列，确保队首最大 
        q.push_back(i);//将当前位置推入队列 
        while(q.front()<i-m) q.pop_front();//越界的弹出 
        ans=Max(ans,f[i]-f[q.front()]);//记录答案 
    }
    cout<<ans<<endl;//输出，结束 
    return 0;
}