求 1+2+...+n ，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。
示例 1：
输入: n = 3
输出: 6
示例 2：
输入: n = 9
输出: 45
方法一：递归
思路和算法
试想一下如果不加限制地使用递归的方法来实现这道题，相信大家都能很容易地给出下面的实现（以 C++ 为例）：
int sumNums(int n) {
return n == 0 ? 0 : n + sumNums(n - 1);
}
通常实现递归的时候我们都会利用条件判断语句来决定递归的出口，但由于题目的限制我们不能使用条件判断语句，那么我们是否能使用别的办法来确定递归出口呢？答案就是逻辑运算符的短路性质。
以逻辑运算符 && 为例，对于 A && B 这个表达式，如果 A 表达式返回False ，那么 A && B 已经确定为False ，此时不会去执行表达式 B。同理，对于逻辑运算符 ||， 对于 A || B 这个表达式，如果 A 表达式返回True ，那么 A || B 已经确定为 True ，此时不会去执行表达式 B。
int sumNums(int n) {
n && (n += sumNums(n-1));
return n;
}
复杂度分析
时间复杂度：O(n)。递归函数递归 n 次，每次递归中计算时间复杂度为 O(1)，因此总时间复杂度为 O(n)。
空间复杂度：O(n)。递归函数的空间复杂度取决于递归调用栈的深度，这里递归函数调用栈深度为 O(n)，因此空间复杂度为 O(n)。
方法二：快速乘
思路和算法
考虑 A 和 B 两数相乘的时候我们如何利用加法和位运算来模拟，其实就是将 B 二进制展开，如果 B 的二进制表示下第 i 位为 1，那么这一位对最后结果的贡献就是 A*(1<<i)，即 A<<i。我们遍历 B 二进制展开下的每一位，将所有贡献累加起来就是最后的答案，这个方法也被称作「俄罗斯农民乘法」，感兴趣的读者可以自行网上搜索相关资料。这个方法经常被用于两数相乘取模的场景，如果两数相乘已经超过数据范围，但取模后不会超过，我们就可以利用这个方法来拆位取模计算贡献，保证每次运算都在数据范围内。
int quickMulti(int A, int B) {
int ans = 0;
for ( ; B; B >>= 1) {
if (B & 1) {
ans += A;
}
A <<= 1;
}
return ans;
}
回到本题，由等差数列求和公式我们可以知道 1 + 2 + + n等价于n(n+1)/2 ，对于除以 2我们可以用右移操作符来模拟，那么等式变成了 n(n+1)>>1，剩下不符合题目要求的部分即为 n(n+1)，根据上文提及的快速乘，我们可以将两个数相乘用加法和位运算来模拟，但是可以看到上面的 C++ 实现里我们还是需要循环语句，有没有办法去掉这个循环语句呢？答案是有的，那就是自己手动展开，因为题目数据范围 nn 为 [1,10000]，所以 n 二进制展开最多不会超过 14位，我们手动展开 14层代替循环即可，至此满足了题目的要求，具体实现可以参考下面给出的代码。
int sumNums(int n) {
int ans = 0, A = n, B = n + 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
(B & 1) && (ans += A);
A <<= 1;
B >>= 1;
return ans >> 1;
}