KMP算法

KMP字符串匹配算法

 算法流程

（1）

　　首先，主串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与模式串"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为 B 与 A 不匹配，所以模式串后移一位。

（2）

　　因为 B 与 A 又不匹配，模式串再往后移。

（3）

　　就这样，直到主串有一个字符，与模式串的第一个字符相同为止。

（4）

　　接着比较主串和模式串的下一个字符，还是相同。

（5）

　　直到主串有一个字符，与模式串对应的字符不相同为止。

（6）

　　这时，最自然的反应是，将模式串整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

（7）

　　一个基本事实是，当空格与 D 不匹配时，你其实是已经知道前面六个字符是"ABCDAB"。KMP 算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，而是继续把它向后移，这样就提高了效率。

（8）

　　　　　　　　　　

（9）怎么做到这一点呢？可以针对模式串，设置一个跳转数组int next[]，这个数组是怎么计算出来的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

　　已知空格与 D 不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。根据跳转数组可知，不匹配处 D 的 next 值为 2，因此接下来从模式串下标为 2 的位置开始匹配。

（10）

　　因为空格与 Ｃ 不匹配，C 处的 next 值为 0，因此接下来模式串从下标为 0 处开始匹配。

（11）

　　因为空格与 A 不匹配，此处 next 值为 -1，表示模式串的第一个字符就不匹配，那么直接往后移一位。

（12）

　　逐位比较，直到发现 C 与 D 不匹配。于是，下一步从下标为 2 的地方开始匹配。

（13）

　　逐位比较，直到模式串的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。

next 数组是如何求出的

　　next 数组的求解基于“真前缀”和“真后缀”，即next[i]等于P[0]...P[i - 1]最长的相同真前后缀的长度。

　　　　

1. i = 0，对于模式串的首字符，我们统一为next[0] = -1；
2. i = 1，前面的字符串为A，其最长相同真前后缀长度为 0，即next[1] = 0；
3. i = 2，前面的字符串为AB，其最长相同真前后缀长度为 0，即next[2] = 0；
4. i = 3，前面的字符串为ABC，其最长相同真前后缀长度为 0，即next[3] = 0；
5. i = 4，前面的字符串为ABCD，其最长相同真前后缀长度为 0，即next[4] = 0；
6. i = 5，前面的字符串为ABCDA，其最长相同真前后缀为A，即next[5] = 1；
7. i = 6，前面的字符串为ABCDAB，其最长相同真前后缀为AB，即next[6] = 2；
8. i = 7，前面的字符串为ABCDABD，其最长相同真前后缀长度为 0，即next[7] = 0。

 

 

计算next数组：（顺序表的形式）

　　

/* P 为模式串，下标从 0 开始 */
void GetNext(string P, int next[])
{
    int p_len = P.size();
    int i = 0;   // P 的下标
    int j = -1;  
    next[0] = -1;
    while (i < p_len)
    {
        if (j == -1 || P[i] == P[j])
        {
            i++;
            j++;
            next[i] = j;
        }
        else
            j = next[j];
    }
}

计算next数组：（链表的形式）

//next数组的计算

void makeNext(PStrString p,int *next){
    int i= 0,k=-1;
    next[0]=-1;//初始化
    while (i<p->n-1)
    {
        while (k>=0&&p->c[i]!=p->c[k])
        {
            k=next[k];
        }
        i++,k++;
        next[i]=k;
    }
}

 

KMP（顺序表形式）

int KMP(string S, string P, int next[])
{
    GetNext(P, next);

    int i = 0;  // S 的下标
    int j = 0;  // P 的下标
    int s_len = S.size();
    int p_len = P.size();

    while (i < s_len && j < p_len) // 因为末尾 '' 的存在，所以不会越界
    {
        if (j == -1 || S[i] == P[j])  // P 的第一个字符不匹配或 S[i] == P[j]
        {
            i++;
            j++;
        }
        else
            j = next[j];  // 当前字符匹配失败，进行跳转
    }

    if (j == p_len)  // 匹配成功
        return i - j;
    
    return -1;
}

 

KMP （链表形式）

int pMath(PSeqString t,PSeqString p,int *next){
    int i,j;
    i =0;j=0;
    while (i<p->n&&j<t->n)
    {
        if(i==-1||p->c[i]==t->c[j]){
            i++;
            j++;
        }else
        {
            i=next[i];
        }
        
    }
    if (i>=p->n)
    {
        return j-p->n+1;
    }else
    {
        return 0;
    }
}