题解 ABC210F

ABC210F - Coprime Solitaire

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看到这种两面性问题，显然想到 2-SAT。

给每个质数设置一个集合。（(2 imes 10^6) 之内的质数有 (148933) 个）

先把每一个数字都质因数分解，如果某个数有质因数 (x_1,x_2...) ，就把这个数的位置、是正反面，加入 (x_1,x_2) 对应的集合中。

这样一个集合中的数都不能同时共存，两两连边 ( eg X or eg Y)（即若 (X) 则 ( eg Y)）。

但是这样每个集合要连 (O(n^2)) 条边，显然爆炸，于是我们想到前后缀优化连边。

对于每个集合，我们令 (P_i) 为前缀的 "( eg)" 连边和，(Q_i) 为后缀的 ''( eg)'' 连边和。

则对于此集合的第 (i) 位，连边 (i o P_{i-1},i o Q_{i+1})。

这样每个集合只用连 (O(n)) 条边了。

总时间复杂度 (O(nlog L))，(L=max(A_i,B_i))。